《初中一元二次方程的解法教案》.ppt

* 关于一元二次方程的概念及解法 一、知识网络图示 实际问题 分析数量关系 一元二次方程 一元二次方程的根 检验 解法 1 直接开平方法 2 因式分解法 4 公式法 3 配方法 二、基本知识 （一）主要概念 1、一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。 2、关于x的一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0,(a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 （二）一元二次方程的解法 1、基本思想 ：降次 2基本解法：直接开方法、因式分解法、公式法 配方法 。 3、求根公式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0) 三、专题应用 1、一题多解 例1 解方程 解法1 配方法 解法2 因式分解法 (x-3)(2x-1)=0 X-3=0 或 2x-1=0 解变式方程 答案 ： x=0 或 x=1 答案 ：X=-1或 x=0 答案 ：X=3 或x=-3 答案： X=-5 或x=1 答案：x =3或 答案： X=4或 1、 2、 3、 4、 5、 6、 解法3 公式法 2、运用根的定义解题 例1：关于x的方程(m-3)xm -7-x+3=0为一元二次方法， 那么m的值为多少？ 略解: m2-7=2 且m-3≠ 0, 进而求出m的值为-3 2 例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根 为零。 略解：把x=0代入方程中，解得m=1 例3：如果α是关于 x 的x2-3x+m=0的一个根 ， -α是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么α 的值是多少? 解：由根的定义得： 解得:m=0, α=0或α=3 3、配方法的应用 思路导引：方程配方与二次三项式的配方 的区别。 方程配方的关键：二次项系数化1时要除以二次项 系数，配方时在方程的两边加上 一次项系数一半的平方。 二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项 系数，应该在一端同时加或减 相同的式子。 （恒等变形） （等式性质） 例1 填空 x2-3x+_____ =（ ）2 x2+6x-4=（ ）2 +______ 例2 当 a=____ 时 x2+4x+a2-1 是完 全平方式。 解得：△=42-4（a2-1)=0 例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式 x2-6x+10的值总大于零,再求出当 x取何 值时，代数式x2-6x+10的值最小，最小 值时多少? 例4 试判断关于x方程x2+(2k-1)x+(k-1)=0 的根的情况 4、判定根的情况有时候可利用配方： 解：Δ=(2k-1)2-4(k-1)=4k2-8k+5 =4(k-1)2+1〉0 所以方程总有两个不相等的实数根 四、实践与探索: 对于方程x2+px+q=0 ( p2-4q≥ 0) 如果两个根为x1,x2 则有x1+x2=-p x1x2=q 以此类推ax2+bx+c=0 (a≠0)(b2-4ac)≥0 将此方程二次项系数化1后为 如果两个根为x1,x2 则也有 思路导引： 方法一：运用根的定义求解，把X=1代入， K= 方法二：用根与系数的关系求解：略 另一个根为x= 例3：已知方程x2-(k+2)x+3k-2=0的两实根为x1,x2， 且x12+x22=23， 求k的值。 思路导引：将x12+x22=23的左边变形为含有x1+x2， x1x2的形式 x1+x2=k+2 略解：由题意可列方程组： x1x2=3k-2 解得：k=5或k=-3 x12+x22=23 当k=5时△=[-(k+2)]2 -4(3k-2)=-30,原方程无实数根，不合题意,舍去. 当k=-3时，△=450, ∴ k=-3