《201601北京西城北区初三第一学期数学期末考试答案》.doc

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区） 九年级数学参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A D C B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 π 15°或5° ②④ 阅卷说明：第11题写对一个答案得2分. 第12题只写②或只写④得2分；有错解得0分. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 4分 分 1．解：（1） 2分 （2）∵的顶点坐标为， 3分∴平移后的抛物线的顶点坐标为. 4分∴平移后所得抛物线的解析式为. 5分15．解：在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD=，DB=6 ∴. ……………1分∴. ………………………2分 ∵分AC= AD+CD=2+4=6， 4分在Rt△BC中，∠C=90°，∴. 5分16．（1）证明：如图. ∵OC=OB， ∴∠BCO=∠B. ∵∠B=∠D， ∴∠BCO=∠D. ………………………………2分（2）∵AB是⊙O 的直径，且CD⊥AB于点E， ∴. 3分Rt△OCE中，⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2， ∴. 4分. ∴⊙O 的径分17．（1）证明：如图. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CDAD∥BC. ∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……分 又∵∠=∠F，∴∠AEB=∠F. ∴△ABE∽△ECF．分 2）解：∵△ABE∽△ECF， ∴. 4分∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BCAD=8. ∴EC=BCBE=82=6. ∴. ∴. ……………………………………………5分18．解：⊥AB于C.（如图4） 在Rt△PAC中，∠=90°，∠=90°45°=45°. ∴. ………………2分Rt△PCB中，∠=90°，∠=30°. ∴. 答：B处距离灯塔P有…………………3分海轮B处没有触礁的危险.分∵， 而， ∴. ∴. 5分 ∴B处没有触礁的危险. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）它与x轴的交点的坐标为，0)，（3，0）； 1分 2）列表： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 图象（如图5）………………………… 3分 （3）的取值范围是或．…5分 20．（1）：∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO . ∴∠COB=2∠ACO . 又∵∠COB=2∠PCB， ∴∠ACO =∠PCB . 1分 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACO +∠OCB=90° . ∴∠PCB +∠OCB=90°， 即OC⊥CP. ∵OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线. ………………………分 （2）：连接MAMB.（如图6） ∵点M是弧AB的中点， ∴∠ACM=∠BM. ∵∠AMC=∠AMN， ∴△∽△NMA . …………………………3分 ∴. ∴. ∵=8， ∴. 4分 ∵AB是⊙O的直径，点M是弧AB的中点， ∴∠AMB=90°，AM=BM. ∴. 5分 21．解：（1）①……………………………………1分②DE的为；………………………………2分（2）点的坐标为，△FBG的为 △ABC与△重叠部分的面积为． …………………………………5分 22．解：（1）当时，二次函数的最大值为 49 ； ……1分 （2）∵二次函数直线， ∴当和时函数值相等. ∴若，则当时，最大值. 2分 若，则当时，最大值17. 3分 （3）的值为 . 5分 ．解：（