《2016北京市朝阳区高三二模(文科数学)》.doc

北京市朝阳区2011届高三年级第二次综合练习 数学试题（文史类） （考试时间120分钟，满分150分） 本试卷分选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题，共40分） 注意事项： 1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上，考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知全集U=R，集合集合 （ ） A． B． C． D． 2．设那么“”是“”的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知 （ ） A． B．-1 C． D．-7 4．双曲线的焦点到渐近线的距离为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5[来源:Zxxk.Com] 5．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为 （ ） A．8 B．4 C． D． 6．连续抛两枚骰子分别得到的点数是，则向量与向量垂直的概率是 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 8．已知点P是的中位线EF上任意一点，且EF//BC，设的面积分别为S，S1，S2，S3。记，定义，则当取最大值时，M（P）等于 （ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。 9．设为虚数单位，复数满足 。 10．已知向量的夹角为，，则实数的值为 。 11．如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东处，且与它相距mile，则此船的航行速度是 n mile/h。 12．右边程序框图的程序执行后输出的结果是 。 13．某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表： 环数 8 9 10 次数 2 2 1 则这5次射击的平均环数为 ；5次射击环数的方差为 。 14．已知区域则的最小值是 ； 若圆与区域D有公共点，则实数的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期及值域； （Ⅱ）求的单调递增区间。 16．（本小题满分13分） 设的一个公差为2的等差数列，成等比数列。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列（用含的式子表示）。 17．（本小题满分13分） 在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如左图），将此长方形沿CC1对折，使平面平面CC1B1B（如右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点。 （Ⅰ）求证：C1D//平面A1BE； （Ⅱ）求证：平面平面AA1B1B； （Ⅲ）求三棱锥C1—A1BE的体积。 [来源:Z。xx。k.Com] 18．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围。 19．（本小题满分14分） 已知椭圆经过点A（2，1），离心率为 （Ⅰ）求椭圆C的方程；[来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）过点（3，0）的直线与椭圆C交于不同的两点M，N，设直线AM和直线AN的斜率分别为，求证：为定值。 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 20．（本小题满分14分） 对于正整数，存在唯一一对整数和，使得，特别地，当时，称能整除，记作，已知 （Ⅰ）存在，使得，试求的值； （Ⅱ）若指集合B中的元素的个数），且存在，则称B为“和谐集”，求最大的，使得的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。 [来源:学科网ZXXK]