《2016北京朝阳区高三二模数学文科答案》.doc

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学试卷答案（文史类） 2012.5 一、选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D B C A C D D B 二、填空题： 题号 （9） （10） （11） （12） 答案 5 或0 题号 （13） （14） 答案 16 65 注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分. 三、解答题： （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）． ……3分 在函数的图象上，所以， . ………5分 ， 所以=2， 所以，即. ………7分 ，所以，所以， ………8分 ，所以，. ………10分 ，， ………11分 =. ………13分 16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则 . 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为. ………3分 （Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则时，成绩优秀的学生人数为，所以 . 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为. ………7分 （Ⅲ）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C. 记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b. 从中任选2名，所有可能的情况为：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种. ………9分 其中恰有1名希望生的有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6种. ………11分 所以. 答：从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为. ………13分 17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ），所以与确定平面， 因为平面，所以. ………2分 且， 所以平面. ………3分平面, 所以. ………4分（Ⅱ）作,垂足为，连结,则. .………5分又,所以. 又且,所以. .………6分,所以四边形为平行四边形. ………7分. 又平面,平面, 所以平面………9分（Ⅲ）垂直于平面………10分由（Ⅰ）可知，. 在四边形中，，， ，则. 设,因为,故 则,即. ………12分 又因为，所以平面. ………分 （18）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）的定义域为 . ………1分 . ………2分 根据题意，，所以，即，解得 .………4分 （Ⅱ）（1）当时，因为，所以，， 所以，函数在上单调递减. ………6分 （2）当时， 若，则，，函数在上单调递减； 若，则，，函数在上单调递 …8分 综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减在上单调递增………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）可知设，即. . ………10分 当变化时，，的变化情况如下表： － 0 ＋ 极小值 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 可见 .………13分 所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. ………14分 19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）, 根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆， 则， ，，所以的方程为. ………5分 （II）依题设