《2016北京西城区初三第一学期期末数学(北区)》.doc

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区） 九年级数学 2013.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．二次函数的最小值是 A． B．1 C． D．2 2．如图，O是△ABC的外接圆，若ABC＝40°，则AOC 的度数为 A．20° B．40° C．60° D．80° 3．两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A． B．C．D． 4．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子如图所示 若，这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4 5．如图，的， EF与是的直径，⊥GH，⊥GH，则图中阴影部分的面积是 A．π B．2πC．3π D．4π6．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的倍．设照片四周外露衬纸的宽度为英寸，下面所列方程正确的是 A． B． C． D．7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点坐标为 A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7） 8．如图，△ABC中，∠B=°，∠ACB=75°，点D是BC边一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，EF的最小值则AB长为 A. B. C. 1.5 D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分） ．°，则它的弧长为_______. 10．已知抛物线经过点，则与的大小关系是_______．11．⊙O相切于A、B两点，且OP=2， ∠APB=60°.若点C在⊙O上，且AC=，∠CAB的度数为_______． 12．的图象与x轴交于(0)和(,0)，，与轴正半轴．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：．14．已知抛物线． （1）用配方法将化成的形式； （2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若=6，=CD，sin∠CBD=，求的值．16．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）∠BCO=∠D； （2）若CD=，=2，求⊙O的半径．17．如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠=∠F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长． 18．°方向，距离灯塔 100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P的北偏东30°方向上的B处. （1） （2）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）．已知抛物线. （1）它与x轴的交点的坐标为_______； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在轴下方的部分(包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_______．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 若MN · MC，求⊙O的直径. ．平面直角坐标系中，原点O是ABC外接圆的圆心，点A在轴上△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△，点、分别为点AB、C的对应点． （1）当=60°时， ①请在图1中画出△； ②若AB分别与交于点DE，则DE的为_______； （2）如图2，当⊥AB时分别与ABC交于点，点的坐标为_______，△的为_______△ABC与△重叠部分的面积_______． 22．阅读材料小明在学习中遇到这样一个问题：若x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．解答如下： ∵二次函数的对称轴为直线， ∴由对称性可知，和时函数值相等． ∴若m＜5，则时，最大值； 若m5，则时，最大值． （1）当x≤4时，二次函数的最大值为_______； （2）x≤2，求二次函数的最大值； （）若x≤t+2时，二次函数最大值31，则的值为_______