《2016年北京四中初三第一学期期中数学试题》.doc

北京四中2010—2011学年度第一学期期中初三数学试题 一、选择题（本题共32分，每小题4分）　　1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）． 　　2．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．　　A．　　　 B．　　　C． 　　　D．　　3．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）．　　A．　　　　 B． 　　C．　　　　 D．　　4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是，，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ）．　　A．2 　　　B．4 　　　C．6　　　 D．8　　5．已知，则等于 （ ）．　　A．　　　 B． 　　　C．　　　D．　　6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）．　　A．20 　　　B．20 　　　C．10 　　　D．5　　7．若方程没有实数根，则的最小整数值是（ ）．　　A．2 　　　B．1 　　　C．-1 　　　D．不存在　　8．已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为．若点是抛物线上的点，使得四边形为菱形，则m为（ ）．　　A．　 　　　B．　　　　 C．　　　　 D． 二、填空题（本题共18分，每题3分）　　9．若二次根式有意义，则的取值范围是_______．　　10．抛物线，若其顶点在x轴上，则b值为______．　　11．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是____．　12．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是____________．　　13．已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是____________．　　14．已知二次函数的图象如图所示，抛物线经过点（1，0），则下列结论：　　①；　　　②方程的两根之和大于0；　　③ 随的增大而增大；　 ④，其中正确的是__________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三、解答题（本题共70分；第15—20题各5分，第21—23题各6分，第24—25题7分，26题8分）　　15．计算：． 　　16．解方程：． 　　17．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根中，有一个根是0，求的值． 　　18．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： … … … 7 2 －1 －2 －1 2 … （1）写出二次函数的顶点坐标及对称轴； 　　（2）求二次函数的解析式；　　（3）若，， 两点都在该函数的图象上，且m2， 试比较与的大小．　　 19．如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．　　（1）请在图1中画出光点P经过的路径；　　（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．　　　　　　　　 　　　  20．抛物线与直线交于点．　　（1）求的值；　　（2）设抛物线与直线的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），求△ABC的面积． 　　21．如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．　　（1）求证：是的切线；　　（2）点是弧AB的中点，交于点，求∠CNA的度数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润（万元）与投入资金（万元）成二次函数关系，如图2所示．　　（1）分别求出利润（万元）与（万元）关于投入资金（万元）的函数关系式；　　（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润　 　　　是多少？　　　　　　　　　　　　 农科所有一块五边形的实验田，用于种植1号良种水稻进行实验，如图所示，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米．　　（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？　　（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种9千克，问是否够用，通过计算加以说明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　24．已知关于x的方程① 有两个相等的实数根．　　（1）用含n的代数式表示；　　（2）求证：关于y的方程②必有两个不相等的实数根； 　　（3）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式的值． 　　25．如图，⊙