《2016年北京市延庆县高三第一学期期末测试（理）答案》.doc

延庆县2010—2011学年度第一学期期末测试 高三数学（理科）试题参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C D C B D 一、选择题： 二、填空题：9. 10. 11. 12. (1) , (2) 13. 14. 4, 5 三、解答题： 15. 解：（Ⅰ）由已知可得： ……………………………… 1分 ， ……………………………… 3分 解得：， ………………………………………… 5分 ∴ ……………………………………………… 6分 （Ⅱ）∵ ∴ ∴ ， ∵ ∴ 是等比数列 … 7分 …………………………………… 8分 ∴ （1）当时，，， ……………… 9分 （2）当时， …………………… 12分 综上： …………………… 13分 16. （Ⅰ）∵ ，且 是三角形的内角 ∴ ………………………………………… 2分 ∴ …………… 4分 …………………………………… 6分 （Ⅱ）∵ ∴ ……… 8分 ∵ ∴ ， ……………… 10分 ， 解得： ………………………… 13分 17. 解：（Ⅰ）设的中点为,连接 ∵是的中点∴∥且 ∵是的中点∴∥且 ∴∥且 ∴是平行四边形 ∴∥ ∵平面,平面 ∴∥平面 ………………………………………… 4分 （Ⅱ） ∵ 为等腰直角三角形， ,且是的中点 ∴ ∵平面平面 ∴ 平面 ∴ …… 6分 设 则在中，， 则， ∴ ∴ 是直角三角形，∴……………………… 8分 ∵ ∴平面 ……………… 9分 （Ⅲ）分别以为轴建立空间直角坐标系如图， 设，则设, ∵ 平面 ∴ 面的法向量为= ……………………… 10分 设平面的法向量为 ∵ , ∴, ∴, 不妨设，可得 …………………………… 12分 ∴ =…………………… 13分 ∵ 二面角是锐角 ∴ 二面角的大小 ………………………… 14分 18. (1) （Ⅰ）由图形可知，一次射击中甲击中7,8环的概率均为0.1，击中9环的概率为0.45， 又因为他们击中的环数都稳定在环内，因此击中10环的概率为 ，所以甲击中环以上（含环）的概率为 0.45 + 0.35 = 0.8 （或解） ………………………………… 3分 （Ⅱ）设甲运动员在次射击中至少有次击中环以上（含环）为事件A 则 （或解） ……………………… 8分 （Ⅲ）由题意可知 由图可知乙一次射击击中环以上（含环）的概率为 0.75 ， ……………………………… 11分 0 1 2 0.05 0.35 0.60 因此的分布列为： …………………… 14分 （2）（Ⅰ） 由题意知：， 解得 ∴ 椭圆的方程为 ………………………… 6分 （Ⅱ）假设存在椭圆上的一点，使得直线 与以为圆心的圆相切，则到直线的距离相等, ： ： …………………… 8分 ………… 9分 化简整理得： …………… 10分 ∵ 点在椭圆上，∴ 解得： 或 （舍） ………………………… 13分 时，，， ∴ 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线 与以为圆心的圆相切… ……………… 14分 19．（Ⅰ） ， ………………………………… 2分 由题意知时，，即：， ∴ …………………………………… 3分 ∴ ， 令，可得 令，可得 令，可得 ∴ 在上是增函数，在上是减函数，…… 6分 （Ⅱ）， ∵， ∴ ， ∴ ， ………………………………………… 7分 ① 若，则恒成立，此时在上是增函数， ……………………………… 9分 ② 若，则恒成立，此时在上是减函数， ……………………… 11分 ③ 若，则令可得 ∵是减函数，∴当时，当时 ∴在 上左增右减， ∴， ………………………………… 13分 综上：……………………… 14分 20．（Ⅰ）解：由题意，创新数列为3,4,4,5,5的数列有两个，即： （1）数列3，4，1，5，2； ……………………………… 3分 （2）数列3，4，2，5，