《2016年北京市朝阳区高三一模数学试卷(文)及答案》.doc

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷（文史类） 2012.3 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．复数A. B. C. D. 2. 若集合，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B必要不充分条件 已知向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，，则A. B. C. D. 5. 关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是 A．且，则 B．且，则 C．且，则 D．且，则 6. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为 A． B． C. D. 7. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年 增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的 管理费不少于14万元，则的最大值是 A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为 A. B. C. 或 D. 或 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.若,，则 . 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 .满足约束条件则目标函数的最大值是 ； 使取得最大值时的点的坐标是 . 13. 已知函数则的值为 ；函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 . 14. 已知集合，集合.若为坐标原点，，为集合所表示的平面区域与集合所表示的平面区域的边界的交点,则的面积与的关系式为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上. 15. （本题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）若，其中 求的值； （II）设，求函数在区间上的最大值和最小值. 16. （本题满分13分） 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示． (Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值； 区间 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] 50 50 150 (Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (Ⅲ)在()的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第组的概率．在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，， 平面，，，，，且是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）在上是否存在一点，使得最大？ 若存在，请求出的正切值；若不存在， 请说明理由. 18. （本题满分14分） 已知函数,. （Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间. 19.（本题满分14分） 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 20（本题满分13分） 已知各项均为非负整数的数列（），满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为．设，． （Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列； （Ⅱ）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列； （Ⅲ）若数列经过有限次变换，可变为数列．设，，求证，其中表示不超过的最大整数. 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷答案（文史类） 2012.3 一、选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）