《03---2016年北京市高考数学卷(理科)》.doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)（北京卷） 第Ⅰ卷 ∩N等于 （A）{x|x-2} （B）{x|-2x1} （C）{x|x1} （D）{x|-2≤x1} （2）满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是 （A）一条直线 （B）两条直线 （C）圆 （D）椭圆 （3）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m⊥，n∥，则m⊥n； 若∥，∥，m⊥，则m⊥； 若m∥，n∥，则m∥n； 若⊥，⊥，则∥。 其中正确命题的序号是 （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④ （4）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 直线 圆 双曲线 抛物线 （5）函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是 （A）a∈（-∞，1 （B）a∈2，+∞） （C）a∈[1，2] （D）a∈（-∞，1∪2，+∞） （6）如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是 （A）abac （B）c(b-a)0 （C）cb2ab2 （D）ac(a-c)0 （7）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于 （A） （B） （C） （D） （8）函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断： ①若P∩M=，则f(P)∩f(M)= ； ②若P∩M=，则f(P) ∩f(M)= ； ③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R； ④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R. 其中正确判断有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。 （9）函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是 。 （10）方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是 。 （11）某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm，该地球仪的半径是 cm，表面积是 cm2. （12）曲线C：（为参数）的普通方程是 ，如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是 。 （13）在函数f(x)=ax2+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f(0)=-4，则f(x)有最 值（填“大”或“小”），且该值为 。 （14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为 ，这个数列的前n项和Sn的计算公式为 。 三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分13分） 在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积。 （16）（本小题满分14分） 如图，在正三棱柱ABC=A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求： （I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长； （II）PC和NC的长； （III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。 （17）（本小题满分14分） 如图，过抛物线y2=2px (p0) 上一定点P(x0, y0) (y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2). （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离； （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时， 求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。 （