《03春季高考(北京文)》.doc

2003年普通高等学校春季招生考试 数 学（文史类）（北京卷） 参考公式： 三角函数的积化和差公式 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，且下列结论中正确的是 A． B． C． D． 2．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于 A． B． C． D．－2 3．若，则方程的根是 A．－2 B．2 C．－ D． 4．若集合 A． B． C． D． 5．若A，B，C是△ABC的三个内角，且，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 6．在等差数列中，已知，那么等于 A．4 B．5 C．6 D．7 7．设复数 A．－ B． C． D． 8．函数的递增区间依次是 A． B． C． D 9．在同一坐标系中，方程的曲线大致是 10．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 A．6 B．12 C．15 D．30 11．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 A．90° B．60° C．45° D．0° 12．已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形 A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在  二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中 横线上. 13．函数的最小正周期为 . 14．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有 适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水 面高度恰好升高r，则 . 15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内. 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ）145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ）88 16．如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点， 点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则 b2的值是 . 三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 解不等式： 18．（本小题满分12分） 已知函数的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域. 19．（本小题满分12分） 如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点. （Ⅰ）求三棱锥D1—DBC的体积.； （Ⅱ）证明BD1∥平面C1DE； （Ⅲ）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值. 20．（本小题满分12分） 设为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值，求P点的轨迹. 21．（本小题满分13分） 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元. （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 22．（本小题满分13分） 如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去. 记圆On的面积为. （Ⅰ）证明是等比数列； （Ⅱ）求的值. 2003年普通高等学校春季招生考试 数学试题（文史类）（北京卷）参考答案 一、选择题：本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分. 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B 二、填空题：本题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．π 14．