《04北京高考-文》.doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式： 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中c’，c分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长 球体的表面积公式 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，，则等于 （ ） A. B. C. D. 2．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 （ ） A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 3．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 （ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 4．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 5．从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中， 以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于 （ ） A. 0 B. C. D. 6．如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与 直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ） A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 7．函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 （ ） A. B. C. D. 8．函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确判断有 （ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上. 9．函数的最小正周期是______________. 10．方程的解是______________. 11．圆的圆心坐标是______________，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______________. 12．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2. 13．在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最______________值（填“大”或“小”），且该值为______________. 14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，且这个数列的前21项和的值为______________. 三、 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 在中，，，，求的值和的面积 16．（本小题满分14分） 如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求： （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长; （II）该最短路线的长及的值; （III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小 17．（本小题满分14分） 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。 （I）写出该抛物线的方程及其准线方程; （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率 18．（本小题满分14分）