《2016年北京市东城区高三一模数学（文）试题及答案》.doc

东城区2010-2011学年度综合练习（二） 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的已知复数满足则 （B） （C） （D） （2）命题“，”的否定为 （A）， （B）， （C）， （D）， （3）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为 （A）　　　　　　　（B） （C） （D） （4）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，这两个平面平行； ； ； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．其中命题 （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）②和④ （5）已知函数的图象如图所示，则点的坐标 （A） （B） （C） （D） （6）若右边的程序框图输出的是，则条件①可为 （A） （B） （C） （D） （7）已知函数，那么在下列区间中含有函数 零点的为 （A） （B） （C） （D） （8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）抛物线的焦点坐标为 ． （10）在等差数列中，若，则 ． （11）已知向量，，满足，且，，， 则 ． （12）已知,,则 ． （13）设且， ； ． （14）设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为　　　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 在△中，角，，的对边分别为，，．，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若△的面积，求的值． （16）（本小题共13分） 已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面． （17）（本小题共13分） 某高校在2011年的自主招生考试成绩 中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩 分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组 [95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率； (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组 中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面 试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率． (18)（本小题共14分） 已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围． （19）（本小题共14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围． （20）(本小题共13分) 对于，定义一个如下数阵： 其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，． （Ⅰ）当时，试写出数阵； （Ⅱ）设．若表示不超过的最大整数， 求证：． 北京市东城区2010-2011学年度第二学期综合练习（一） 高三数学参考答案 （文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）A （2）D （3）C （4）D