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《2016年北京市东城区高三一模数学(理)试题及答案》.doc
东城区2010-2011学年度综合练习(一)
高三数学 (理科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的”是“”的
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(2)已知数列为等差数列,且,,那么则等于
(A) (B)
(C) (D)
(3)已知函数对任意的有,且当时,,则函数的大致图像为
(A) (B)
(C) (D)
(4)已知平面上不重合的四点,,,满足,且,那么实数的值为
(A) (B)
(C) (D)
(5)若右边的程序框图输出的是,则条件①可为
A.B.C.D.
,,那么的值为
(A) (B)
(C) (D)
(7)已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是
(A) (B)
(C) (D)
(8)空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点∈,点到,的距离都是,点是上的动点,满足到的距离是到到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)如果是实数,那么实数 .
(10)已知曲线的参数方程为(为参数),的点到直线的距离的最大值为 .
(11)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为 kg;若要从体重在[ 60 , 70),[70 ,80) , [80 , 90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为 .
(12)如图,已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,则切线的长为的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线分别交于,两点(点在轴上方), .
(14)已知数列满足:,,,,,且当n≥5时,,若数列满足对任意,有,则b5= ;当n≥5时, .
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
在△中,角,,的对边分别为,,分,且满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求△面积的最大值.
(16)(本小题共14分)
已知四棱锥的底面是菱形.,,,与交于点,,分别为,的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(17)(本小题共13分)
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.已知.
(Ⅰ)求函数上的最小值;
(Ⅱ)证明:对,都有成立已知的离心率为,且两个焦点和短轴的个端点.的直线过焦点椭圆于,两点的垂直平分线与轴相交于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)的取值范围表示△的,定义一个如下数阵:
其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,.设.
(Ⅰ)当时,试写出数阵并计算;
(Ⅱ)若表示不超过的最大整数,求证:;
(Ⅲ)若,,求证:.
东城区2010-2011学年度综合练习(一)
高三数学参考答案 (理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B
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