《2016年北京市东城区高三一模数学(理)试题及答案》.doc

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东城区2010-2011学年度综合练习(一) 高三数学 (理科) 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的”是“”的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2)已知数列为等差数列,且,,那么则等于 (A) (B) (C) (D) (3)已知函数对任意的有,且当时,,则函数的大致图像为 (A)                 (B) (C)                (D) (4)已知平面上不重合的四点,,,满足,且,那么实数的值为 (A) (B) (C) (D) (5)若右边的程序框图输出的是,则条件①可为 A.B.C.D. ,,那么的值为 (A) (B) (C) (D) (7)已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是 (A) (B) (C) (D) (8)空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点∈,点到,的距离都是,点是上的动点,满足到的距离是到到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是 (A)    (B)    (C) (D) 第Ⅱ卷(共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)如果是实数,那么实数     . (10)已知曲线的参数方程为(为参数),的点到直线的距离的最大值为 . (11)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为     kg;若要从体重在[ 60 , 70),[70 ,80) , [80 , 90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为 . (12)如图,已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,则切线的长为的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线分别交于,两点(点在轴上方),       . (14)已知数列满足:,,,,,且当n≥5时,,若数列满足对任意,有,则b5=     ;当n≥5时,       . 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分) 在△中,角,,的对边分别为,,分,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△面积的最大值. (16)(本小题共14分) 已知四棱锥的底面是菱形.,,,与交于点,,分别为,的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值. (17)(本小题共13分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响. (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率; (Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.已知. (Ⅰ)求函数上的最小值; (Ⅱ)证明:对,都有成立已知的离心率为,且两个焦点和短轴的个端点.的直线过焦点椭圆于,两点的垂直平分线与轴相交于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)的取值范围表示△的,定义一个如下数阵: 其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,.设. (Ⅰ)当时,试写出数阵并计算; (Ⅱ)若表示不超过的最大整数,求证:; (Ⅲ)若,,求证:. 东城区2010-2011学年度综合练习(一) 高三数学参考答案 (理科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1)B

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