《2016年北京市延庆县高三第一学期期末测试（理）》.doc

延庆县2010—2011学年度第一学期期末测试 高 三 数 学（理科） 2011.01 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 2. 已知，且，则的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题：“”，命题：“”，给出下列四个判断：①是真命题，②是真命题，③是真命题，④是真命题，其中正确的是（ ） A. ② ④ B. ② ③ C. ③ ④ D. ① ② ③ 4. 一个几何体的三视图如右图所示，主视图 与俯视图都是一边长为的矩形，左视 图是一个边长为的等边三角形，则这 个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数的定义域是，其在轴右侧 的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数，已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。 9. ,,, 则,, 间的大小关系为 . 10. 函数在处的切线方程是 . 11. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时， 输出的的结果为 . 12.（以下二题选做其一） （1）将分别写有的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是 . （2）点到圆上的点的最短距离为2，并且点在不等式表示的平面区域内，则 . 13. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，, 则第四 个顶点对应的复数为 . 14. 矩形的四个顶点的坐标分别为,,,,过原点 且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于、、、四点，则四边形的面积的最小值为 ，最大值为 . 三、解答题本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. (本小题13分) 是等差数列的前项和，. （Ⅰ）求的通项公式; （Ⅱ）设（是实常数，且），求的前项和. 16. (本小题13分) 在的三内角所对的边分别为, 已知，. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）设的面积为，求. 17. (本小题14分) 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且, 且,分别为的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小. 18. (本小题14分) （以下二题选做其一） （1）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在环内，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布条形图如下图所示，若将频率视为概率，回答下列问题. （Ⅰ）求甲运动员在一次射击中击中环以上（含环）的概率； （Ⅱ）求甲运动员在次射击中至少有次击中环以上（含环）的概率； （Ⅲ）若甲、乙两运动员各射击次，表示这次射击中击中环以上（含环）的次数，求的分布列及. （2）如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由. （1）题图 （2）题图 19. (本小题14分) 已知，函数. （Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值. 20. (本小