《2016年北京市怀柔区高三年级调研考试（理数，四月）》.doc

2012年怀柔区高三年级调研考试 数 学（理科） 2012.4 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，B={0，2}，则 A．{0} B．{2} C．{0，l，2} D． 2．已知为虚数单位，，则复数 A． B． C．2i D．－2i 3．“a=2”是“直线ax十2y=0与直线x+y=l平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是 A． B． C． D． 5．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6．过点引圆的一条切线，则切线长为 A． B． C． D． 7．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体, 不 同的标字母方式共有 A．24种 B．48种 C．72种 D．144种 8．若函数满足，且时，， 函数，则函数在区间内的零点的个 数为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．二项式的展开式中含的项的系数 是 （用数字作答）． 10．如图给出的是计算的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图，PA是圆的切线， A为切点，PBC是圆 的割线，且， 则 ． 12． 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ． 13．已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域 有公共点，则的取值范围是 ． 14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上．从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，分别为角的对边，且满足． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点． （Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证： ∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）当二面角的大小为 时，试判断点在上的位置，并说明理由． 17．（本小题满分13分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产 品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示： （Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量； （Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列； （Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰 有2件产品的重量超过505克的概率． 18．（本小题满分13分） 已知，其中是自然常数，． （Ⅰ）讨论时，的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，； （Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分14分） 已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程； （Ⅲ）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分13分 ） 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列． （Ⅰ）若()，证明：数列是数列； （Ⅱ）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围； （Ⅲ）设数列(，)，问数列是否是数列？请说明理由． 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A C D B C 9．10 10． 11． 12． 13． 　 　14．　 　 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 15