《2016年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（北京.理）含详解》.doc

绝密★使用完毕前 2008年普通高等学校校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题　共40分） 注意事项： 1答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。 本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集∪＝R，集合A=|x|-2≤x≤3|，B=|x|x〈-1或x〉4|，那么集合A∩（εvB）等于 (A)|x|-2≤x〈4| （B）|x|x≤3或≥4| (C)|x|-2≤x-1 (D)|x| -1≤x≤3| (2)若a=2a,b=log,3,c=log,sin,则 (A）abc (B)bac (C)cab (D)bca (3)“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的 (A)充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 (C)充分必要条件 （D）即不充分也不必要条件 （4）若点P到直线x=－1的距离比它到点（2，0）的烛1，则点P的轨迹为 （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线 x-y+1≥0, （5）若实数x,y满足 x+y≥0,　　则z=3x+y的最小值是 x≤0, (A)0 (B)1 (C) (D)9 (6)已知数列｜an｜对任意的p,q∈Nm满足ap+q=ap+aq,且aP=-6,那么ap+q等于 （A）-165 (B)-33 (C)-30 (D)－21 （7）过直线y=x上的一点作圆（x-5）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，综们之间的夹角为 （A）30° （B）45° (C)60° (D)90° (8)如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上。过点P作垂直平面BB1D1D的直线，与正方体面相关于M、N，设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是 绝密★使用完毕前 2008年普通高等学校校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（北京卷） 第Ⅱ卷（选择题　共40分） 注意事项： 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 15 16 17 18 19 20 总分 分数 得分 评分人 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）已知(a-i)2=2i,其中I是虚数单位，那么实数a= 。 （10）已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜=|b|=4,那么b·（2a+b）的值为　　　　。 （11）若展开式的各项数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为 　　　　　　。（用数字作答） （12）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))= ; = 。 （用数字作答） （13）已知函数f(x)=x2=cos x,对于［－］上的任意x1,x2,有如下条件： x1x2;? ②x21x22; ③|x1|x2. 其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序是　　　　　　. (14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P1(x1,y1)处，其中x1=1,y1=1,当k≥2时， 　　　　x1=xx-1+1-5［T（）-T（）］ yk=yk+1+T（）-T（） T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T(2,6)=2,T(0,2)=0. 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为　　　；第2008棵树种植点的坐标应为　　。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 得 分 评分人 （15）（本小题共13分） 已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω＞0)的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0， ]上的取值范围. 得 分 评分人 （16）（本小题共14分） 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC. （Ⅰ）求证：PC⊥AC； （Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小； （Ⅲ）求点C到平面APB的距离. 得 分 评分人