高一数学基本不等式教案.docVIP

第04讲： 基本不等式 高考《考试大纲》的要求： ① 了解基本不等式的证明过程 ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 （一）基础知识回顾： 1.定理1. 如果a,b,那么，（当且仅当_______时，等号成立）. 2.定理2（基本不等式）：如果a,b0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）. 称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________. 3. 基本不等式的几何意义是：_________不小于_________. 如图 4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”） 即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数； （2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，； 简记为：和定积最_____，积定和最______. （3）只有等号能够成立时，才有最值。 （二）例题分析： 例1．（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ） A．15 B．12 C．9 D．6 例2．函数的值域是_________________________. 　例3（2001江西、陕西、天津文,全国文、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？ （三）基础训练： 1.设且则必有( ) (A) (B) (C) (D) 2.（2004湖南理）设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是 （A）≥4 （B）≥ （C）≥ （D）≥ 为实数，且，则的最小值是（ ） （A）18 （B）6 （C） （D） 4. 已知a,b,下列不等式中不正确的是（ ） 　（A） （B） （C） （D） 5．（2005福建文）下列结论正确的是（ ） A．当 B． C．的最小值为2 D．当无最大值 6. 已知两个正实数满足关系式, 则的最大值是_____________. 7.若且则中最小的一个是__________. 8.（2005北京春招文、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。 （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？ （四）拓展训练： 1.(2000全国、江西、天津、广东）若,P=,Q=,R=,则（ ） （A）RPQ　 （BPQR　C）QPR　　D）PRQ 2．若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。 参考答案 第04讲： 基本不等式 （二）例题分析： 例1． C； 例2．； 例3解：设画面高为x cm，宽为λx cm，则λ x2 = 4840． 设纸张面积为S，有S = (x＋16) (λ x＋10)= λ x2＋(16λ＋10) x＋160， 将代入上式，得． 当时，即时，S取得最小值． 此时，高：，宽：． 答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小． （三）基础训练： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5．B； 6. 2 ; 7. 8. 解：（Ⅰ）依题意， （Ⅱ）由条件得 整理得v2－89v+16000, 即（v－25）（v－64）0, 解得25v64. 答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时． （四）拓展训练：1. B; 2．解：因为a、b是正数，所以，即， 法一：令，则，由ab=a+b+3≥2+3，得，（t0） 解得t≥3, 即 ，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6. 法二：令，则由ab=a+b+3可知a+b+3 =，得，（x0） 整理得，又x0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9. 答： ab与a+b的取值范围分别是与。 高中数学辅导网/ 安博京翰教育网/