不等关系学生用卷.docVIP

2012-2013学年度???学校1月月考卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（题型注释） 1．在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是 ． 2． 给出下列命题： ①a,b都为正数时,不等式a+b≥2才成立。 ②y=x+的最小值为2。 ③y=sinx+()的最小值为2. ④当x0时，y=x2+16x≥2,当x2＝16x时，即x=16,y取最小值512。 其中错误的命题是 。 3．已知：， 则 的最大值是＿＿＿ 4．若x＋y＝4，x＞0，y＞0，则lgx＋lgy的最大值是 5． 已知a，b都是正数， 、的大小关系是 。 6．已知实数满足 ，则目标函数的最大值为 . 7．△ABC中，三个顶点坐标为A(2,4)、B(－1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最值 8．能表示图中阴影部分的不等式组为 9．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是 10．不等式x+2y-60所表示的平面区域在直线x+2y-6=0的 （填方向）。 二、解答题（题型注释） 11．（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ， 求的取值范围． （14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且, 求证：为定值，并计算出该定值. 的不等式的解集为.求关于的不等式的解集. 14．某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算） 假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系． (2) 设x,y为正数, 且x+y=1，求+的最小值. 16．已知 若p 1时，解关于x的不等式； 若对时恒成立，求p的范围 17．（本小题12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本） （Ⅰ）的函数解析式； （Ⅱ）的最大值，以及取得最大值时的值． 18．(本小题满分12分) 已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，,且点（）在直线上. （）证明：数列为等比数列； （）求数列的前项和. 14分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设 （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小； （3）记，数列的前项和为，试证明： 20．（本小题12分）已知函数． 函数对称; （2）若，求； （3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围． 2页，总2页 试卷第1页，总1页