七年级-一元一次不等式1.docVIP

辅导讲义 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：认识不等关系 定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。 注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。 ⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。 ⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）” ⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： 若a－b＞0，则a大于b； 若a－b＜0，则a小于b； 若a－b≥0，则a不小于b； 若a－b≤0，则a不大于b； 若ab＞0或，则a、bab＜0或，则a、b异号。 ⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。 知识点2：不等式的解与解集 定义：不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来。 解集的表示方法：先确定边界点；解集包含边界点是实心圆点，不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。 知识点3：不等式的基本性质 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。如果，那么 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 如果，那么（或） (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 如果那么（或） 知识点4：一元一次不等式 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1。 注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似。不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 二、同步题型分析 题型1：不等式、不等式的解及解集 例1、下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1)–2＜ 0 ； (2) 2a ＞ 3-a ； (3)3x+5； (4)(a-1)2≥0。 例2、用不等式表示： (1)一个数m的绝对值不小于0。 (2)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和。 例3、解一元一次不等式 下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？ 数2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？为什么？还有没有其它的解？ 比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？ 题型2：一元一次不等式的性质 例1、在不等式53 两边同时加上或减去2，在横线上填上“”或“”号。 5 ＞ 3 5+2_____3+2 5-2_____3-2 例2、水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果。 （1）你能用“”或“”号连接梨和苹果的进货量吗？ 100千克________84千克 （2）几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“”或“”号连接梨和苹果的剩余量吗？100-a________84-a 例3、已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc 题型3:用一元一次不等式解决问题 例1、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上? 例2、某工厂现有甲种原料226 kg，乙种原料250 kg，计划利用这两种原料生产A、BA、BA种产品 7 kg 4 kg 一件B种产品 3 kg 10 kg 若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。 三、课堂达标检测 1、若a＞b，则（ ） A、a＞﹣b B、a＜﹣b C、﹣2a＞﹣2b D、﹣2a＜﹣2b 2、下列不等式变形正确的是（ ） A、由，得 B、由，得－2a＞－2b C、由，得 D、由，得 3、不等式-19x﹣1≤18的解集是________ 4、在数轴上表示不等式-2x+2＜0的解集，正确的是（　　） A、 B、 C、