【解析分类汇编系列六：北京2013(二模)数学文】5：数列.docVIP

【解析分类汇编系列六：北京2013（二模）数学文】5：数列 一、选择题 ．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为. 已知数列满足, 则下列结论中错误的是 （　　） A．若,则 B．若,则可以取3个不同的值 C．若,则数列是周期为的数列 D．且,数列是周期数列 ，则，所以，，，，所以A成立。B.若。若，则。若，则。若，则。若，则，若，则。若，则，不合题意。所以满足的m可以取3个不同的值，正确。C. ，则，，所以。此时数列是周期为的数列，所以正确。所以不正确的选D. ．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知数列中,,等比数列的公比满足且,则 （　　） A． B． C． D． 因为，，所以，所以，即是公比为4的等比数列，所以，选B. ．（2013北京东城高三二模数学文科）在数列中,若对任意的,都有(为常数),则称数列 为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.[来源:学科网] （　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①③[来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:Zxxk.Com]等比数列,则为常数，所以一定是比等差数列等差数列时，有，为比等差数列等差数列，不是常数，所以此时不是比等差数列，故等差数列不一定是比等差数列，故②若数列满足，不是常数，所以数列是比等差数列，③由得。，因为，，所以，即③数列不是比等差数列③正确。④若是等差数列，是等比数列，则，所以，，所以不是常数，所以数列是比等差数列④错误。所以正确的命题是①③,选D. 二、填空题 ．2013北京二模数学文科试题及答案），，则的值为____. 由，得，，解得。当时，，此时。当时，，此时. ．2013北京二模数学文科试题及答案）是公差不为0的等差数列，，且是的等比中项，则数列的通 项公式 . 因为是的等比中项，所以，即，解得，所以。 ．2013北京二模数学文科试题及答案）的前项和为，若，，则的值为 ，的值为 ． 若公比，则，不满足，所以。所以由，，，解得或（舍去），。所以，所以。 ．（2013北京朝阳二模数学文科试题）已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和__. 8， 因为是与的等比中项，所以，即，所以，解得，所以，。 ．（2013北京朝阳二模数学文科试题）数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如当时,,,;当时,,,,.则当时,______;试写出______. 63 当时，，，，，所以。由于，，，所以猜想。 ．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）等差数列{}中,,,则该数列的前10项和S10的值是_______. 在等差数列中，由a3=5,a5=3,得，所以。 三、解答题 ．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知等差数列的前项和为.(I)若,,求的通项公式; (II)若,解关于的不等式.解:(I)设的公差为 因为, 所以 所以 所以 (II)因为 当时, 所以, 又时, 所以 所以 所以,即 所以或,所以, ．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）(本小题满分13分) 1 2 3 1 0 1 设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”. (Ⅰ) 数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可); (Ⅱ) 数表如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为[来源:学科网]非负整数,求整数的值; (Ⅲ)对由个整数组成的行列的任意一个数表, 能否经过有限次“操作”以后,使得得到的数表每行的各数之 和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由. 解:(I) 法1: 法2: 法3: (写出一种即可) (II) 每一列所有数之和分别为2,0,,0,每一行所有数之和分别为,1; ①如果操作第三列,则 则第一行之和为,第二行之和为, ,解得 ② 如果操作第一