7.2~3等差数列及其性质.ppt

* * 7.2 等差数列（一） 1.等差数列的定义: 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d an+1-an=d ? an=am+(n-m)d an-an-1=d(n1) 直线y=dn+(a1 –d)的斜率为: an=dn+(a1 –d) ? 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列. 公差d= = 3.等差数列前n项和: 非常数列的等差数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn(其中A,B是常数) 是关于n的二次函数,其常数项必为0. 设Sn是{an}的前n项和，若{an}为等差数列 Sn=An2+Bn，其中A,B是常数. 4.等差中项: 7.2 等差数列及其性质（二） 1.等差数列的定义: an+1-an=d an-an-1=d(n1) 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d ? an=am+(n-m)d an=dn+(a1 –d) ? 3.等差数列前n项和: Sn=An2+Bn，其中A,B是常数. 4.等差中项: 63 5.等差数列的重要性质 (1) am+an＝ap+aq m+n=p+q (m、n、p、q∈N*)， 特别地 当m+n=2p时 有 am+an＝2ap 如:{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2， 则a3+a13的值为 . -4 (2)在等差数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 也是等差数列.其中Sn为前n项的和. D 3 *** 等差数列前n 项和的最值 若a1＞0，d＜0，则Sn ，n可由 确定 若a1＜0，d＞0，则Sn ，n可由 确定. an ≥0 an+1≤0 an≤0 an+1≥0 有最大值 有最小值 *** 等差数列前n 项和的最值 若a1＞0，d＜0，则Sn ，n可由 确定 若a1＜0，d＞0，则Sn ，n可由 确定. an ≥0 an+1≤0 an≤0 an+1≥0 有最大值 有最小值 自觉运用：定义、公式、函数观点及方程思想分析解决问题。 自觉运用：定义、公式、函数观点及方程思想分析解决问题。 自觉运用：定义、公式、函数观点及方程思想分析解决问题。 自觉运用：定义、公式、函数观点及方程思想分析解决问题。 练习. * ⑵求 2.等差数列、的前项和分别为、， ⑴若，，求和； 解：⑴设的公差为. 方法1.由，，得 解得 故 2.等差数列、的前项和分别为、， ⑴若，，求和； 方法2 ， ∴， 2.等差数列、的前项和分别为、， ⑵若，，求 ⑵方法1 由，得 两式相减得：. ∵，∴ 故 = 方法2 ∵，∴， 故也是等差数列。 于是其公差. ∴ 即. 2.等差数列、的前项和分别为、， ⑵若，，求 ⑶若，求 2．等差数列、的前项和分别为、 ⑶方法1 = = = ⑶若，求 2 等差数列、的前项和分别为、 方法2.是等差数列前项和 不妨设 ， 于是= 2.等差数列、的前项和分别为、， ⑴若，，求和； ⑶若，求 ⑵若，，求 如. 等差数列中，则为（ ） A -190 B 190 C -270 D 270 ⑵求 ⑵求