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4简单线性规划 一、教学目标： 知识与技能 通过对简单线性规划的学习，知道线性规划的意义，知道目标函数、约束条件、二元线性规划、可行解、最优解等基本概念，能正确地利用图像法解决线性规划问题； 2、过程与方法 能掌握线性规划问题的基本思想，利用数行结合法，使抽象问题具体化，提高等价转化的能力。 3、情感态度与价值观 本小节的教学要求是知道线性规划的意义，知道目标函数、约束条件、二元线性规划、可行域、可行解、最优解等基本概念，能正确地利用图形法中得求解程序解决线性规划问题 二、教学重、难点 重点: 求解原理 难点: 正确作出可行域并知道目标函数值的变化规律。 三、学法与教学用具 1.学法：发现、讨论法；数形结合。 2.教学用具:多媒体教学设施。 四、教学思路 (一)创设情境，揭示课题 1）解一元一次不等式 的解，并在数轴上表示出来。 2）二元一次不等式的定义？ 3）二元一次方程的解的构成。 (二)探究新知 不等式在平面直角坐标系中的区域问题 ⑴b0时，不等式的解的区域在直线的上方；不等式的解的区域在直线的下方。 (2)b0时，不等式的解的区域在直线的下方；不等式的解的区域在直线的上方。 根据引例总结线性规划里的一些基本概念： 1、线性约束条件：由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。 2、目标函数：关于x,y的解析式，如, 3、线形目标函数：如果这个解析式是x,y的一次解析式，则目标函数又称为线形目标函数。 4、可行解：满足线形约束条件的解（x,y）叫做可行解． 5、可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域。 6、最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解。 7、线性规划问题：求线形目标函数在线形约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线形规划问题 （三）巩固深化，发展思维 不等式所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域，而点（4，4）在此区域，求b的取值范围。 已知点A（a,b）确定的平面区域内，求A（a,b） ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。 解：不等式组表示的平　面区域如图所示 A(5,2), B(1,1), 作斜率为-2的直线 使之与平面区域有公共点, 由图可知,当过B(1,1)时， ｚ的值最小，当过A(5,2)时 z的值最大 所以， 2）变题：上例若改为求z=2x-y的最大值、最小值呢？ 分析：目标函数变形为 把z看成参数，同样是一组平行线， 且平行线与可行域有交点。 最大截距为过的直线 最小截距为过A(5,2) 注意：直线取最大截距时，等价于 取得最大值，则z取得最 同理，当直线取最小截距时，z有最大值 具体解答过程： 小值 解：作线性约束条件所表示的平面区域，如图所示， 作斜率为　　的直线； 使之与平面区域有公共点，由图知， 当 过Ａ(5,2)时，z的值最大，当 过 z的值最小，所以, 3）若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？ 解：不等式组表示的平　面区域如图所示： 作斜率为的直线 使之与平面区域有公共点,由图可知,当 过B(1,1)时ｚ的值最小，当 过A(5,2)、时，z的值最小， 所以， 或 学生练习：1）非负实数满足则的最大值为　　　　 2）设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是 　． 概括：求目标函数 得最大值或最小值得求解程序为 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 3）求：通过解方程组求出最优解； 4）答：作出答案。 拓展提升： 4、已知实数满足不等式组，求的最大值和最小值。 解：根据不等式可画出如下可行域： 由已知条件可知：满足不等式组的点落在图中阴影部分内（含边界），而可看成过点和D的直线的斜率。 容易知道:当直线经过A和D时斜率最大，此时；当直线过B和D时斜率最小，此时。 5、已知不等式组，且，则的最小值为_____________. 解:根据不等式组可画出可行域如下 可看成和D两点间的距离，而点落在图中阴影部分内（含边界） 易知：点D到阴影部分的最小距离是点D到直线的距离 所以 。 以上例题跟例题1类似，学生对于将转化成和A两点间的距离难以理解和掌握，课堂中注意适当的点拨和引导。 练习： 设实数满足，则的最大值为 (四)巩固深化，反馈矫正 1课本103页 例7 104页例8 2．课本