《【大学物理bjtu】教材上册习题及答案【北京交通大学】》.pdf

习 题 1 第 1 章 习 题 26 1.1．光在一年里走过的距离称为光年(l.y.),哈勃半径约为 10 m,它等于多少光年？ 8 15 解：l.y.= （365 ×24 ×60 ×60 ）×3 ×10 =9.46 ×10 m R=946 ×1013m/1026m=1.05 ×1010 （l.y. ） 26 8 17 或：R=10 m/3 ×10 m/s=3.3 ×10 （l.s. ） =3.3 ×1017/ （365 ×24 ×60 ×60 ）=1.05 ×1010 （l.y. ） 2 1.2．α =e / hc=1/137 称为精细结构常量,是一个在原子尺度很有用的量.试确定其量纲. − 1 2 − 1 − 1 解： dime=AT , dimħ=ML T , dimc=LT , − 1 2 2 − 1 − 1 2 − 1 −3 dimα=(AT ) / [(ML T ) (LT )]=A M L 1.3．试由 G, c,h 构造一个具有质量量纲的量. 解：令 m= Gα β γ α β γ hc ,于是 dim G h c = M , 式中常量的量纲为 − 1 3 −2 2 − 1 − 1 dim G=M L T , dim h=ML T , dim c=LT 代入三个常量后有 dim Gα β γ −α+β 3α+2β+γ −2α−β−γ h c = M L T =M 对比等式两边,列出关于α 、β 、γ 的方程组 -α +β=1 ， 3α+2β+γ =0 ， −2α−β−γ =0 解得 -α β γ =1/2 于是 m=( cħ / G)1/2 8 −34 − 11 1/2 −8 ≈ ( 3 ×10 ×1.05×10 / 6.67 ×10 ) =2.17×10 (kg ) 2 2 1.4． m c 是和电子相联系的特征能量,引力势能 Gm /r 也具有能量量纲,能否据此估计电子 e 半径？ 解：电子除质量外还带电荷,电相互作用能比引力能强得多,故不能用引力能来估计电子半径. 若 m c2 Gm 2/r ，则得到结果为 e e 2 − 11 −31 8 2 −58 r Gm / c =6.67 ×10 ×9.1×10 / （3 ×10 ）