《【数学】北京四中09-10学年度第一学期统练数学（理）13》.doc

北京四中撰稿：高三备课组 审稿：谷丹　　　 审稿：严春梅 北京四中2009-2010学年度第一学期高三数学统练2（理）一、选择题（每题5分，共60分）为实数集，，则=（ ）　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　 D．　　2．已知是第四象限角，，则（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　3. 已知等差数列中，，记，则的值为（ ）　　A．130 　　　B．260　　　 C．156 　　　D．168 　　4．函数在区间上的零点个数为( )　　A．1 　　　B．2 　　　C．3　　　 D．4　　5．已知函数，R，则，，的大小关系为（ ）　　A．　　　　　 B．　　C． 　　　　　D．　　6．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且，则（ ）　　A．4　　　 B．2 　　　C．-4 　　　D．-2　　7．已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )　　　　8．关于的不等式的解集为（ ）　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．　　9．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D． 　　10．已知可导函数的导函数的部分图象如右图所示,则函数的部分图象可能是( )　　11．已知，则使得都成立的取值范围是（ ）　　A.（0，） 　　　B.（0，）　　　 C.（0，）　　　 D.（0，）　　12．对于定义域为R的函数，给出下列命题：　　①若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称；　　②若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；　　③在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称；　　④在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称.　　其中，真命题的个数是（ ）　　A．1 　　　B. 2 　　　C. 3 　　　D. 4 二、填空题（每题5分，共30分）在幂函数的图象上，则___________.　　14．计算___________.　　15．在中，角A，B，C的对边分别为若，，，则________．　　16．若，则函数的最大值为___________。　　17．已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在　　　　点处的切线方程为___________.　　18．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.三、解答题（共4题，共60分）．　　（Ⅰ）求函数的最小正周期；　　（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出x相应的取值．　　20．已知等差数列满足且. 又数列中,且（n=1,2,3,…）.　　(I)求数列,的通项公式; 　　(II)若，则称（或）是,的公共项.　　　　①求出数列,的前4个公共项;　　　　②从数列的前100项中将数列与的公共项去掉后,求剩下所有项的和.　　21．图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.　　（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；　　（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 　　　　　　　　　　　　　　　22．设集合M是满足下列条件的函数的集合：　　①的定义域为R；　　②存在,使在,上分别单调递增,在上单调递减.　　(I)设,, 判断是否在集合M中,并说明理由；　　(II)求证：对任意的实数，都在集合M中；　　(Ⅲ)是否存在可导函数,使得与都在集合M中,并且有相同的单调区　　　　间？请说明理由.参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B A C D D A A B D 　　二、 填空题：　　13、 　　　14、　　　 15、1或3 　　　16、-8 　　　17、 　　　18、　　三、解答题　　19．解析：　　（Ⅰ）因为　　　　　　　　　 ----------3分　　　　　　　　　 ----------5分　　　　　所以，即函数的最小正周期为 ----------7分　　（Ⅱ）因为，得，　　　　　所以有 -----------9分　　　　　，　　　　　即 --------11分　　　　　故：函数的最大值为. -----------14分　　　　　因为，令 　　　　　即时函数取得最大值. -----15分　　20．解析：　　（I）设的公差为，则有　　　　 ………2分　　　　 解得 ，所以 ………4分　　　　 又因为，所以，　　　　 因为所以所以，　　　　 所以是首项为3，公比为3的等比数列，