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4.4 函数的最大值和最小值
* 4.4 函数的最大值和最小值 (1) 求连续函数 f (x) 在闭区间[a, b]上的最大(小)值的方法: 将闭区间[a, b]内所有驻点和导数不存在的 最值必在端 (2) 点处达到. 点处的函数值和区间端点的函数值 f (a), f (b)比 较, 其中最大(小)者就是 f (x)在闭区间[a, b]上的 最大(小)值. 当 f (x)在闭区间[a, b]上单调时, (3) 对实际问题常常可事先断定最大(小)值必在 区间内部取得, 如果连续函数在区间内有仅有 一个极值嫌疑点, 那末这点处的函数值就是最 大(小)值. 例 解 计算 比较得 例 解 因 驻点: 导数不存在的点: 因 是偶函数, 仅需计算: 解 驻点: 导数可能不存在的点: 最大值 最小值 最大值与最小值. 例 敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击， 速度为2千米/分钟． 问我军摩托车何 时射击最好 (相 距最近射击最好)？ 解 (1)建立敌我相距函数关系 敌我相距函数 得唯一驻点 例 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？ 解 设房租为每月 元， 租出去的房子有 套， 每月总收入为 （唯一驻点） 故每月每套租金为350元时收入最高。 最大收入为 例
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