26.3.1实际问题与二次函数(最值).pptVIP

要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？ 日用品何时获得最大利润 旅行社何时营业额最大 水产品何时利润最大 化工材料何时利润最大 * * * * -2 0 2 4 6 2 -4 x y （2）若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ 55 ）、 （ 5 ） 。 （3）又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ 13 ）、（ 55 ） 求函数的最值问题，应注意什么? 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=－x2＋4x （1）求此函数的最值 析：如果花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2，则与墙平行一边的长为 米， 那么y= 。 要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若墙长8m，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 构建二次函数模型解决 一些实际问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,单位利润为 元因此，所得利润　　　　　　　　　　　　　 10x (300-10x) 即 (0≤X≤30) 怎样确定x的取值范围？ 探究 （60-40-X） y=(300-10x)(60-40-x) (0≤X≤30) 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. 当x = ________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元， 即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________. 5 5 65 6250 (5,6250) 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润 答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6125元 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? y=（300+20x)(60-40-x)即y= -20x2+100X+6000 构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值) 运用函数来决策定价的问题: 总结 ： 1.售某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 解:设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则 练 习 Y=(X-20)〔400-20﹙X-30﹚〕 =-20X2-1400X-20000 =-20(X-35)2+4500 ∴ 当X=35时，Y最大=4500 即售价为35元时，在半个月内获得利润最大为4500元。 2、某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 设销售单价为 x（ x ≤13.5