微分方程——欧拉方程.ppt

?第十节 欧拉方程的算子解法: 例1. 例2. 例3. 得通解为 思考: 如何解下述微分方程 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 欧拉方程 欧拉方程 常系数线性微分方程 第十二章 则 计算繁! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则由上述计算可知: 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 则原方程化为 亦即 其根 则①对应的齐次方程的通解为 特征方程 ① 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ① 的通解为 换回原变量, 得原方程通解为 设特解: 代入①确定系数, 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 将方程化为 (欧拉方程) 则方程化为 即 ② 特征根: 设特解: 代入 ② 解得 A = 1, 所求通解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 由题设得定解问题 ③ 则③化为 特征根: 设特解: ④ ⑤ 代入⑤得 A＝1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用初始条件④得 故所求特解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 提示: 原方程 直接令 作业 P319 2 ; 6; 8 第11节 目录 上页 下页 返回 结束 * * *