必修五第二章《数列》单元练习.docVIP

必修五第二章《数列》单元练习 选择题 1．等差数列的第项的值是 （ ） A． B． C． D． 2．设为等比数列的前项和，若，则公比 （ ） A． B． C． D． 3．若数列的通项公式是 A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，若，则等于 （ ） A． B． C． D． 5．设成等比数列，其公比为2，则的值为 （ ） A． B． C． D．1 6．一张报纸，其厚度为，面积为，现将此报纸对折，（即沿对边中点的连线折叠）次，这时报纸的厚度和面积分别为 （ ） A． B． C． D． 7．等差数列中，，为第项，且，则取最大值时，的值（） A． B． C．或 D．或 已知等差数列的公差为，若成等比数列, 则 ( ) A．B．C．D． 某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过小时，这种细菌由个可繁殖成（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 某人于年月日去银行存款元，存的是一年定期储蓄，计划年月日将到期存款的本息一起取出再加元之后还存一年定期储蓄，此后每年的月日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率不变，到年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（）A．元 B．元 C．元 D．元中，，则 ． 12．设是等差数列的前项和，若，则 13．已知是等比数列，，且，则数列的前项的和，则此数列的通项公式 的前项和为，前项和为，则它的前项和为 ． 16.若数列是递增数列，，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 17．在递增等比数列中，，前项和，求项数和公比． 解： 18．与数列满足， （Ⅰ）判断是何种数列，并给出证明； (Ⅱ)若，求． 解： 19．已知：等差数列中，，前项和．求； 将中的第项，第项，，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和． 解：是正数组成的数列，，且点在函数 的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若列数满足，求证：. 解： 21．甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践，对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究，得到如下两个不同的信息图： （A）图表明：从第年平均每个养鸡场出产万只鸡上升到第年平均每个养鸡场出产万只鸡：（B）图表明：由第年养鸡场个数个减少到第年的个. 请你根据（A）（B）提供的信息解答下列问题： （Ⅰ）第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？ （Ⅱ）哪一年的规模最大？为什么？ 解： 22．设为数列的前项的和，且， 数列的通项公 式. （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）若，则称为数列和的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列，求数列的通项公式. 解： 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 二、填空题 11．或 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．是等比数列，依题意可设的公比为， ∴ ）． ∴ ∴ 为一常数． ∴是以为公差的等差数列． （Ⅱ）∵，∴由等差数列性质得． ∴． ∴． 18． 解：等差数列中，， ∴ ， 解得 ． ∴．． (Ⅱ)设新数列为，由已知， ∴ ∴ ． 19． 解：∵为递增等比数列，∴． ∴．解得． 依题意，∵，∴．∴ ∴， ∴ 20. 解：（Ⅰ）由已知得，即， 又, ∴数列是以为首项，公差为的等差数列. ∴. (Ⅱ)由（Ⅰ）知：从而. ∴ . ∵ ， ∴. 21． 解：（Ⅰ）设第年的养鸡场的个数为，平均每个养鸡场出产鸡万只， 由图（B）可知：，且点在一直线上， 所以， 由图（A）可知：且点在一直线上， 所以， =（万只），（万只）. 第二年的养鸡场的个数是个，全县出产鸡的总只数是万只