教学案1.2导数的计算.docVIP

高二数学教学案 姓名 使用时间 5 年 3 月10日 编号 课题 1.2 导数的计算 编制人 李伟 审核人 陈 诚 目标导学 1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数，掌握基本初等函数的导数公式掌握运用基本初等函数的导数公式来求导数的方法3.利用导数的方法解决实际问题，体会导数在现实生活中的应用价值基本初等函数的导数公式及应用．基本初等函数的导数公式的应用 复合函数的概念及求导方法 目标导学： 要求：1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数． 2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用． 导数的四则运算法则，复合函数的求导方法 1．请同学们回忆，根据导数定义求导数的步骤． 第一步差：求Δy＝ 第二步比：求＝ 第三步：取极限f′(x)＝ 如何用定义求函数y＝f(x)＝c的导数？类似地你能求出函数y＝f(x)＝x，y＝f(x)＝x2，y＝f(x)＝，y＝f(x)＝的导数吗？ 基本初等函数的导数公式原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(αQ*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 导数的运算法则 1．和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． 2．积的导数 (1)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (2)[cf(x)]′＝cf′(x)． 3．商的导数 ′＝(g(x)≠0)． 复合函数的概念及求导法则复合函 数的概 念　　 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 复合函 数的求 导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 1.求下列函数的导数： (1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝3x；(5)y＝log5x. 质点的运动方程是S＝sin t， (1)求质点在t＝时的速度；(2)求质点运动的加速度． 已知曲线y＝，求： (1)曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程； (2)求过点P(0,1)且与曲线相切的切线方程． 求下列函数的导数． (1)y＝x4－2x2－3x＋3；(2)y＝； 求下列函数的导数． (1)y＝e2x＋1；(2)y＝； (3)y＝5log2(1－x)；(4)y＝sin3x＋sin 3x. 求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程．首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式． 准确记忆基本初等函数的导数公式，对于易混易错的公式应重点防范 “研讨理解”学案 知识点（研讨目标） 识记 理解 应用 常用基本初等函数的导数公式 √ √ √ 导数的运算法则 √ √ 复合函数的求导公式 √ 学生笔记 解题思路点拨: 学案内容 一、疑难突破： 要求： 本节课学习重点是常用基本初等函数的导数公式以及复合函数的导数公式，要求大家：1.能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点) 2．理解并能应用复合函数的求导法则．(难点 二、训练展示： 基础题：1．下列结论正确的是(　　) A．若y＝cos x，则y′＝sin x B．若y＝sin x，则y′＝－cos x C．若y＝，则y′＝－ D．若y＝，则y′＝ 2．给出下列命题： y＝ln 2，则y′＝；y＝，则y′|x＝3＝－； y＝2x，则y′＝2xln 2；y＝log2x，则y′＝. 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．43．函数f(x)＝cos x在x＝处的切线方程是____________． 4．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点的切线的倾斜角为135°. 3．正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　) A.B．[0，π)C.D. 提高题：已知直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A，B两点，O为坐标原点，试在抛物线的弧AB上求一点P，使ABP的面积最大． 1.曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　) A．－9　　　B．－3　　　C．9　　　D．15 2