数学高考复习教学“八关注”.ppt

数学高考复习教学“八关注” 2016年高考我省将使用全国卷。 根据对国家课标卷Ⅰ试题特点的分析，笔者以为，高三备考复习应关注好以下几个方面。 一.通性通法 所谓通性通法，是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。 通性通法是解决问题的基本方法，是学生应该重点掌握的方法。 从高考数学试题可以看出，高考重视通性通法的考查。 对于本题，考生只需掌握基本的三角函数公式，熟悉常规的三角函数变形方法（如切化弦、降次升倍等），就能顺利求解问题。 以上四种求解问题的方法： ——几何法、向量法、公式法、坐标法。 ——哪一种不是中学数学教学中解决问题的通解通法？ 这种通法在高中数学中是很多的，如： ——二次函数在闭区间上求最值的一般方法：配方、作图、截段； ——函数与导数问题在确定单调区间及最值时的求导法； ——直线与圆锥曲线问题利用根与系数关系求解，……等等。 因此，教师在复习时要着意通法，引导学生运用通性通法解题。 二.数学思想 淡化特殊技巧，强调数学思想和方法，是数学高考命题的指导思想。 为什么要“淡化特殊技巧”？ ——避免出怪题和偏题。 ——只有这样，才能真正考查学生对数学本质的理解。 为什么要强调数学思想与方法？ ——只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。 为什么学生不善于解决数学问题呢？ ——并不是学生不会方法，而是由于没有站在思想的高度来思考和引领方法，或者是因为思想不明确而想不起来用什么方法来处理问题。 因此，如果不引领学生掌握数学思想，就会因为抓不住问题的数学本质解决不了问题。 ——或者仅能解决这个问题而不能触类旁通。 本题的求解蕴含了丰富的数学思想： 将函数零点问题转化为方程的根，进而转化为两函数图象交点的横坐标。 这里蕴含了化归与转化、函数与方程的数学思想。 本题作为一个选择题，也可取 k=0 与k=-4 验证选项，容易发现 k=0 与 k=-4 都符合要求，正确选项为B。 这考查了学生对问题的抽象概括能力及运用特殊与一般数学思想解题的能力。 有不少人说可观察出右式各项的系数和为1，这是合情推理中的归纳推理。 其实，当角特殊化为0时，右式各项的系数和不就为1了吗？ 这蕴含了方程的思想及特殊与一般的数学思想。 2012年厦门市高三质检考理科14题： 与参考答案比较，上述第（Ⅱ）问的解法更加优美，使我们感到： （1）用数形结合思想不但回避了分类讨论带来的麻烦，而且思维更加流畅、更容易接近问题的本质； （2）思维的“拐点”，就是数学思想的“发源地”。 数学解题时要关注细节、发掘隐含信息，在思维的“拐点”处下功夫，运用数学思想“解码”，往往会有“踏破铁鞋无觅处，柳暗花明又一村”的收获。 三.多思少算 “多考一点想，少考一点算”，这是数学高考命题的特点，也是 数学高考命题的指导思想。  ——它无疑是对命题者的要求。 它强调的是，在数学学科的多种能力中，应该以思维能力为核心。 在设计试题时，应该避免繁琐的运算。 那么，“多考一点想，少考一点算”对我们复习教学的启示是什么呢？ 就是要引导学生根据题目的个性特征，尽可能地简化运算，甚至避免运算。 为了提高作答速度，一般说来，解答选择题能够估算的地方，就不必精确计算；能够取特例或极端化处理的地方，就不必作一般性推演； 能够借助直觉判断的地方，就不必追求推理过程；能够通过思考解决问题的地方，就不必运算。 这些策略，是对考试来说的，训练时应该兼而用之。 对填空题也是如此，因为填空题也不用说明理由，无须书写过程，具有选择题的某些特征。 因而解选择题的一些策略也适合填空题，比如特例法，图解法等。 对于本题，有些考生找出区域中与直线距离最近的点，求出该点关于直线的对称点，再求出两点间的距离，其运算的复杂程度可想而知。 而有的考生则能巧妙利用对称性实现“多思少算”： 找出区域中与直线距离最近的点，求出该点到直线的距离乘以2即得答案。 解析几何的难就难在运算上，而能力又恰恰体现在如何简化运算上，本题是体现“多思少算”的典型例子。 通过“多思”，可实现三个地方的“巧算”，从而能较快地将问题予以解决。 本题求解若能多思，将证明这个角为钝角转换为证明它的补角为锐角，可大大降低运算量，实现了少算。 本题是典型的“能力立意”题， 它反映了多思少算的命题特点： 如果不注重思考，它会很难，如果 注重思考，它会变得很简单。 本题的得分率很低，这不能不引起我们的思考： 我们该如何洞察繁难表象后的简单思路呢？ 要简化运算甚至避免运算，关键是抓住数学的本质，注意发挥直觉思维的作用。 就直觉而言，解一道题有多种思路，其中有效的做法是什么？简捷的做法是什么？ 这就需要从感性到理性作出正确的判断。 对于给定的问题，先凭直觉提出各自