期末检测：选修1-1试卷2.docVIP

高二数学（选修1－1） 一.选择题： 1.椭圆的一个焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1） 2.给出下列四个语句：①两条异面直线有公共点；②你是师大附中的学生吗？③x∈{1，2，3，4}；④方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的语句共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3.给出下列五个导数式：①；②；③；④；⑤.其中正确的导数式共有（ ） A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个 4.“a＜1”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数的单调递增区间是（ ） A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1] 6.下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A.正方形的四条边相等 B.正弦函数是周期函数 C.若a＋b是偶数，则a，b都是偶数 D.若x＞0，则|x|＝x 7.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|＝（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 8.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是（ ） A.p∧q B. p∨q C. (﹁p)∧q D. (﹁p)∨q 9.设a为非零常数，若函数在处取得极值，则a的值为（ ） 　A. B. C. －3 D. 3 10.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是（ ） A. B.3 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上. 11.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：若 . 12.抛物线y2＝－12x的准线方程是. 13.设某物体在时间t秒内所经过的路程为s，已知，则该物体在第2秒末的瞬时速度为 14.曲线在点M(π，0)处的切线的斜率是. 15.已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(－1，0)的连线的斜率之积为定值m(m≠0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是；若点M的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点A、B)，则m的值为 . 三、解答题：本大题共5小题，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分) 已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x＋y＝3有整数解. （Ⅰ）用符号“”与“”分别表示命题p和q； （Ⅱ）判断命题“(﹁p)∧q”的真假，并说明理由. 17.(本小题满分8分) 已知函数. （Ⅰ）确定函数的单调区间，并指出其单调性； （Ⅱ）求函数的图象在点x＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积. 18.(本小题满分8分) 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程. 19.(本小题满分8分) 某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率. （Ⅰ）求技改投入的取值范围； （Ⅱ）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？ 20.(本小题满分10分) 已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2⊥x轴，如图. （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）若|AB|＝16，求双曲线的标准方程.  a2≤4，则a≤2x＝320