板块四《数列》： 第1节 数列的概念与简单表示法.ppt

(2014·济南模拟)已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________． 【解析】　法一　(定义法)因为{an}是递增数列，故对任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1)．(*) 因为n≥1，故－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3. 【答案】　(－3，＋∞) 课后作业： 1、限时检测(X) 2、预习第X节 * * 一定顺序 每一个数 an＝f(n) Sn＝a1＋a2＋…＋an 环节一：考什么？ 有限 无限 列表法 图象法 环节二：怎么考？ 【解析】　根据数列的前3项验证． 【答案】　B 环节三：如何用？ 2．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，则a5的值为(　　) A．30 B．31 C．32 D．33 【解析】　a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31. 【答案】　B 【答案】　A 4．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________. 【答案】　4 【答案】　(－2)n－1 课后作业： 1、限时检测(X) 2、预习考向一、二、三 环节四：试试看！ 【思路点拨】　先分n＝1和n≥2两类分别求{an}，再验证a1是否满足an(n≥2)． 第五章　数列 一、数列的有关概念 概念 含义 数列 按照排列的一列数 数列的项 数列中的 数列的通项 数列{an}的第n项an叫做数列的通项 通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式表达，这个公式叫做数列的通项公式 前n项和 数列{an}中，Sn＝叫做数列的前n项和 二、数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数 无穷数列 项数 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1an 其中n∈N* 递减数列 an＋1an 常数列 an＋1＝an 判断数列递增(减)的方法 (1)作差比较法： 若an＋1－an＞0，则数列{an}为递增数列． 若an＋1－an＝0，则数列{an}为常数列． 若an＋1－an＜0，则数列{an}为递减数列． (2)作商比较法：不妨设an＞0. 若＞1，则数列{an}为递增数列． 若＝1，则数列{an}为常数列． 若＜1，则数列{an}为递减数列． 三、数列的表示方法 数列有三种表示方法，它们分别是、和解析法． 四、an与Sn的关系 　若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an， 则an＝ 已知Sn求an的注意点 利用an＝Sn－Sn－1求通项时，注意n≥2这一前提条件，易忽略验证n＝1致误，当n＝1时，a1若适合通项，则n＝1的情况应并入n≥2时的通项；否则an应利用分段函数的形式表示． 1．已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是(　　) A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝2sin C．an＝1－cos nπ D．an＝ 3．已知数列{an}的通项公式为an＝，则这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【解析】　an＝＞0，＝＝＞1. {an}为递增数列． 【解析】　当n＝1时，a1＝S1＝2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1] ＝n2－(n－1)2＝2n－1. an＝ 【答案】　 5．(2011·浙江高考)若数列中的最大项是第k项，则k＝________. 【解析】　由题意可知 即 化简得 解得≤k≤1＋. 又kN*，所以k＝4. 6．(2013·课标全国卷)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________. 【解析】　当n＝1时，S1＝a1＋，a1＝1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－ ＝(an－an－1)， ∴an＝－2an－1，即＝－2， {an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2， an＝1×(－2)n－1，即an＝(－2)n－1. 考向一 [083]　由数列的前几项归纳数列的通项公式 　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…； (3)，，－，，－，，…. 【思路点拨】　归纳通项公式应从以下四个方面着手： (1)观察项与项之间的关系； (2)符号与绝对值分别考虑； (3)规律不明显，适当变形． 【尝试解答】　(1)符号可通过(－1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6， 故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)． (2)数列变