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我的教学设计 课题：《用二分法求方程的近似解》 科目 高中数学 教学对象 高一 课时 1课时 提供者 单位 一、教学目标 情感态度与价值观 1. 通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程 养成良好的学习品质和思维品质，享受数学的无穷魅力. 通过学生的自主探究，初步了解逼近思想、强化数形结合的思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力 1. 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；能够根据这样的过程进行实际问题的解决 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位。 三、学情分析 学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点，理解了函数图象与方程的根之间的关系已经具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法，在用二分法教学时应该给学生提供实践动手的机会，引导学生观察、计算、思考，理解问题的本质从而领悟估算和二分的思想，提高数形结合的能力。 教学理念：倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合. 教学方法：问题驱动式、启发探究式和讨论式教学方法? 学法指导： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点? 教学手段： 教学课件、计算器? 五、教学重点及难点 重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解?：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解 教师活动 学生活动 设计意图 教师用多媒体放映“幸运52”录制现场的视频，让学生也参与某物品的价格竞猜。进而引入二分法的思想并引入课题。 生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。 生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价 生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价 创设情景，引入新课 启发提出问题，引导学生合作探究，寻求解决问题的途径 问题1.能否求解以下几个方程 （1） 2x=4-x （2） x2-2x-1=0 （3） x3+3x-1=0 问题2. 不解方程,能否求出方程（2）的近似解？ 问题3．不解方程，如何求方程(2)的一个正的近似解（精确到0.1）? 问题4．能否描述二分法？ 问题5：二分法实质是什么？ 例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1） 问题6：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解的基本步骤？ 学生主动去思考缩小范围的方法和手段. 学生可能会提出各种方案。 学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程．四人小组中 的两组比较缩小零点所在范围的结果。 通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等。 教师由学生由学生熟悉的一元二次方程求根延伸到不熟悉，又没有公式可用的“超越方程”创设“愤、悱”情景，使学生“欲罢不能”，激发学生自主探索的欲望，从而由问题建立起与上节课内容的关联性整合，同时引导学生向整体性、纵深处思考，进而加强知识本身对学生多方面发展和高质量发展的力度。 尝试练习，检验成果 练习： 求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01) 问题7:请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？ 思考题：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？ 学生,在实际操作中体会二分法，掌握其要领，为后面的概括归纳积累经验，同时难点得以分散.。 进一步熟练用二分法求方程近似解的步骤和过程，并根据学生可能出现的问题，及时反馈矫正 通过思考题让学生感受数学源于生活，应用于生活