椭圆、双曲线、抛物线含解析.docVIP

高考专题训练(十五)　椭圆、双曲线、抛物线 A级——基础巩固组 一、选择题 1．以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝－4x D．y2＝－8x 解析　由题意知：抛物线的焦点为(－2,0)．又顶点在原点，所以抛物线方程为y2＝－8x. 答案　DX2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　双曲线中c＝3，e＝，故a＝2，b＝＝，故双曲线方程为－＝1. 答案　B 3．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　) A. B．(1，＋∞) C．(1,2) D. 解析　1k2. 答案　C 4. (2014·浙江考试院抽测)如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是(　　) A. B. C. D. 解析　由题知|AF1|＋|AF2|＝2a(设a为椭圆的长半轴)，|AF1|－|AF2|＝2，而|F1F2|＝|F1A|＝4，因此可得2×|F1A|＝2a＋2，8＝2a＋2，a＝3，又c＝2，故C2的离心率e＝. 答案　B 5．(2014·山东卷)已知ab0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　) A．x±y＝0 B.x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 解析　由题意知e1＝，e2＝， e1·e2＝·＝＝. 又a2＝b2＋c，c＝a2＋b2，c＝a2－b2， ＝＝1－4， 即1－4＝， 解得＝±，＝. 令－＝0，解得bx±ay＝0， x±y＝0. 答案　A 6．(2014·重庆卷)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D．3 解析　联立已知条件和双曲线的定义，建立关于a，b，c的方程，求离心率． 不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2. 根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a， 又r1＋r2＝3b，故r1＝，r2＝. 又r1·r2＝ab，所以·＝ab， 解得＝(负值舍去)． 故e＝＝ ＝ ＝ ＝，故选B. 答案　B 二、填空题 7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，则PF1F2的面积为________． 解析　PF1⊥PF2，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，c＝4. 解得|PF1||PF2|＝18， PF1F2的面积为|PF1|·|PF2|＝×18＝9. 答案　9 8．(2014·福建卷)椭圆Γ：＋＝1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足MF1F2＝2MF2F1，则该椭圆的离心率等于________． 解析　由直线方程为y＝(x＋c)， 知MF1F2＝60°， 又MF1F2＝2MF2F1， 所以MF2F1＝30°，MF1MF2， 所以|MF1|＝c，|MF2|＝c， 所以|MF1|＋|MF2|＝c＋c＝2a. 即e＝＝－1. 答案　－1 9．抛物线C1：y＝x2(p0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝________. 解析　经过第一象限的双曲线的渐近线为y＝x.抛物线的焦点为F，双曲线的右焦点为F2(2,0)．y′＝x，由题意知在M处的切线斜率为，即x0＝，所以x0＝p，点F，F2(2,0)，M共线，所以＝，即p＝. 答案　 三、解答题 10．(2014·课标全国卷)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为，求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b. 解　(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为. (2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴， 所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点， 故＝4，即b2＝4a. 由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y10， 则即 代入C的方程，得＋＝1. 将及c＝代入得＋＝1. 解得a＝7，b2＝4a＝28