河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二数学上学期12月月考试卷 理(含解析).docVIP

河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知复数是纯虚数，则实数a=（） A． ﹣2 B． 4 C． ﹣6 D． 6 2．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（） A． （1，2） B． （1，+∞） C． [2，+∞） D． [1，+∞） 3．（5分）已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（5分）在递增的等比数列{an}中，a1+an=34，a2an﹣1=64，且前n项和Sn=42，则项数n等于（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 5．（5分）函数的零点所在的区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，10） 6．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（） A． B． C． D． 7．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是（） A． c＜a＜b B． c＜b＜a C． b＜c＜a D． a＜b＜c 8．（5分）已知函数f（x）=，则（） A． B． C． D． 9．（5分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（） A． +1 B． +1 C． D． 10．（5分）已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（） A． 3 B． C． 4 D． 11．（5分）对于函数f（x）=x3cos3（x+），下列说法正确的是（） A． f（x）是奇函数且在（）上递减 B． f（x）是奇函数且在（）上递增 C． f（x）是偶函数且在（）上递减 D． f（x）是偶函数且在（）上递增 12．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是． 14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2，则球O的表面积为． 15．（5分）已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB=． 16．（5分）定义函数f（x）={x?{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.5}=2，{﹣2.5}=﹣2．当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则=． 三、解答题 17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=． （1）求c：a的值； （2）求证：a，b，c成等差数列． 18．（12分）已知向量． （1）当时，求cos2x﹣sin2x的值； （2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围． 19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点． （Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′； （Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积． （椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高） 20．（12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值． 21．（12分）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和． （1）求a1、d和Tn； （2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围． 22．（12分）设函数f（x）=． （1）求函数f（x）在[，2]上的最值； （2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f（x）﹣1＜a成立． 河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，