第1备讲：指数函数 对数函数 幂函数.docVIP

课次教学计划（教案） 任课教师 学科 版本 年段 辅导类型 上课时间 学生签名 数学 人教版 课题 指数函数 对数函数 幂函数的复习 教学目标 1. 正确理解指数函数 对数函数 幂函数的概念． 2、掌握指数函数 对数函数 幂函数的性质及应用 3. 懂得利用数形结合 函数单调性 奇偶性的数学思想方法 教学策略 重点难点：用数形结合 函数单调性 奇偶性解决问题 教学策略：讲练结合，查漏补缺 第1小讲：指数函数 知识复习： 指数函数：（为常数且＞0，≠1）,为自变量，定义域为R. 图象特征 函数性质 ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 ＞0，＞1 ＞0，＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 二、重点分析 讨论指数函数： 【例】比较下列各组数中的两个值大小 （1） （2） （3） （＞0，且≠1） 说明：先画图象，由数形结合方法解 的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ 当指数函数底数越大时，函数图象间有什么样的关系？ 利用电脑软件画出的函数图象. 从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征. 三、经典范例： 【例1】求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）. 解：（1）要使有意义，其中自变量x需满足，即. ∴ 其定义域为. （2）要使有意义，其中自变量x需满足，即. ∴ 其定义域为. （3）要使有意义，其中自变量x需满足，即. ∴其定义域为. 【例2】求下列函数的值域： （1）； （2） 解：（1）观察易知， 则有. ∴ 原函数的值域为. . 令，易知. 则. 结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到在上为增函数， 所以. ∴ 原函数的值域为. 【例3】（05年福建卷.理5文6）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）. A． B． C． D． 解：从曲线的变化趋势，可以得到函数为减函数， 从而0 a 1；从曲线位置看，是由函数的图象向左平移|-b|个单位而得， 所以-b 0，即b 0. 所以选D. 点评：观察图象变化趋势，得到函数的单调性，结合指数函数的单调性，得到参数a的范围. 根据所给函数式的平移变换规律，得到参数b的范围. 也可以取x 0时的特殊点，得到，从而b 0. 【例4】已知函数. （1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性. 解：（1）当，即时，. 所以，该函数的图象恒过定点. （2）∵ 是减函数， ∴ 当时，在R上是增函数； 当时，在R上是减函数. 点评：底数两种情况的辨析，实质就是分类讨论思想的运用. 而含参指数型函数的研究，要求正确处理与参数相关的变与不变. 四、课堂作业 1.已知下列不等式，比较m,n的大小 （1）；m_______n; 2 ,m__________n; （3）；m_______n; （4）；m_______n; 2.已知指数函数的图像经过点（），求f 0 ;f 1 ; f -3 的值 3.求下列函数的定义域 （1）； （2）; 3 第2小讲：对数函数 一、知识复习 ： 对数函数：（为常数且＞0，≠1）,为自变量，定义域为（0，+∞）. （1） 对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算：＞0，≠1时， （2）对数函数图像特征和性质 图象的特征 函数的性质 （1）图象都在轴的右边 （1）定义域是（0，+∞） （2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1的对数是0 （3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 . （3）当＞1时，是增函数，当 0＜＜1时，是减函数. （4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 . （4）当＞1时 ＞1，则＞0 0＜＜1，＜0 当0＜＜1时 ＞1，则＜0 0＜＜1，＜0 由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生完成指数函数性质，教师适当启发、引导）： ＞1 0＜＜1 图 象 性 质 （1）定义域（0，+∞）； （2）值域R； （3