一种求解TSP蚁群算法.docVIP

一种求解TSP的蚁群算法 林家恒 贺庆 （山东大学控制科学与工程学院，济南250061） 提要 本文提出了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，该算法通过模拟蚁群有哪些信誉好的足球投注网站食物的过程，可求解TSP问题，算法的主要特点是：正反馈、分布式计算、与某种启发式算法相结合。正反馈过程使得该方法能很快发现较好解；分布式计算使得该方法易于并行实现；与启发式算法相结合，使得该方法易于发现较好解。计算机仿真结果表明了该算法的有效性。 关键词 TSP ,蚁群算法， 一 、引言 TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题，在运筹学、管理科学及工程实际中具有广泛的用途。及工程实际中具有广泛的用途。TSP问题是组合优化中的著名难题，一直受到人们的极大关注。由于其NP难题性质，至今尚未完全解决。 TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。目前针对这一问题已有许多解法，如穷举有哪些信誉好的足球投注网站法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）等。本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，该算法是一种新型的模拟进化算法，该算法比较容易实现，而且比较灵活，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。 二、蚁群算法原理 蚁群算法是受到对真实的蚁群行为的研究启发而提出的，像蚁群、蜜蜂等群居昆虫，虽然单个昆虫的行为很简单，但是组成的群体却表现出极其复杂的行为。仿生学家经过大量细致观察研究发现，蚂蚁个体之间是通过一种称为外激素的物质进行信息传递的，蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下外激素，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并且以此指导自己的运动方向，所以，大量的蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象。我们并不想完全模拟蚁群，而是对使用人工蚁群方法来解决优化问题感兴趣因此，我们的蚁群与实际的蚁群有三个主要的区别： E ???人工蚁群具有记忆性， ?人工蚁群不是完全盲目的， D ?人工蚁群处在离散的时间环境中。 H C 虽然有区别，我们仍然可以用蚂蚁群的行为来形象地说明人工蚁群 B 算法的原理。如图⑴所示，设ＤＨ＝ＨＢ＝１，ＤＣ＝ＣＢ＝0.5。 我们假定在每个离散的等时间间隔：ｔ＝０，１，２，……有３０个 A 蚂蚁从Ａ到达Ｂ，同时有３０个蚂蚁从Ｅ到Ｄ，每只蚂蚁的速度为 图⑴ １／Ｓ，并且，每有一只蚂蚁经过时，在时间ｔ留下信息素密度为１。 蚂蚁在选择路径时，那些有更多蚂蚁曾经选择过的路径（也就是具有更高信息素密度的路径），被再次选中的可能性最大。 当ｔ＝０时，没有信息素，有３０只蚂蚁分别在Ｂ和Ｄ。蚂蚁走哪条道路是完全随机的。因此，在每个点上蚂蚁将有１５只经过Ｈ，另外１５只经过Ｃ。 当ｔ＝１时有３０只蚂蚁从Ａ到Ｂ，它们发现指向Ｈ道路上的信息素密度是１５，是由从Ｂ出发的蚂蚁留下的；指向Ｃ道路上的信息素密度是３０，其中１５是由Ｂ出发蚂蚁留下，另外１５是从Ｄ出发经过Ｃ已经到达Ｂ的蚂蚁留下。因此，选择经过Ｃ到Ｄ的可能性就更大，从Ｅ出发到Ｄ的３０只蚂蚁也面临着同样的选择，由此产生一个正反馈过程，选择经过Ｃ的蚂蚁越来越多，直到所有的蚂蚁都选择这条较近的道路。蚁群算法就是利用蚂蚁的这一特性，解决最优化问题。 三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 我们来介绍一下如何用蚁群算法求解ｎ个城市的ＴＳＰ问题。设为城市ｉ，ｊ之间的几何距离，＝。设 表示ｔ时刻位于城市ｉ的蚂蚁的个数，蚂蚁总数ｍ＝，表示ｔ时刻在ｉｊ连线上残留的信息量，初始时刻各条路径上的信息量为＝Ｃ（Ｃ为常数）。用参数表示信息量的保留度，则经过ｎ个时刻后，路径ｉｊ上的信息量根据下式作调整： ⑴ ⑵ 表示第ｋ只蚂蚁在本次循环中留在路径ｉｊ上的信息量，表示本次循环所有经过的蚂蚁留在ｉｊ上的信息量。 ＝ ⑶ 定义＝１／。蚂蚁ｋ（ｋ＝１，２，…，ｍ）在运动过程中，表示在ｔ时刻蚂蚁ｋ由