基于Tustin变换分数阶微分算子近似离散化_宋保业.pdfVIP

15 13 2015 5 科 学 技 术 与 工 程 Vol. 15 No. 13 May 2015 第 卷 第 期 年 月 1671— 1815 (2015)13-0092-05 Science Technology and Engineering  2015 Sci. Tech. Engrg. 计算机技术 基于Tustin 变换的分数阶微分 算子近似离散化 宋保业 许 琳 卢 晓 ( ， 266590) 山东科技大学电气与自动化工程学院 青岛 摘 要 分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现 。 Tustin 的关键 对基于 变换的分数阶微分算子直接离散化方 。 ， Tustin 、 Muir 法进行了研究和比较 概述了分数阶微积分及其离散化 介绍了用于 算子展开的幂级数展开法 连分式展开法和 ; 。 ， 递归展开法 并给出了展开方法的算法表达式 定义了误差指标函数 举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优 。 : ， ; 缺点 仿真比较表明 连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性 但计算复杂度大 幂级数展开法 Muir ， 。 和 递归展开法近似效果相当 但前者具有较大计算效率优势 在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合 适的分数阶算子离散化方法。 关键词 分数阶控制 分数阶微分算子 分数阶微积分 近似离散化 中图法分类号 TP273 ; 文献标志码 A ［8］ Muir (Muir-recursion) ; 分数阶微积分与整数阶微积分起源于同一时 和 递归展开法 等 另一种是 ， 1695 ， ， 代 最早的记载可以追溯到 年德国数学家 间接离散化方法 一般是先进行连续时间频域拟合 ［1］ Leibniz 和法国数学家L. Hospital 的通信中 。近年 s ， Oustaloup 然后将拟合得到的 函数离散化 如 算 ［9］ ［10］ ， 来 基于分数阶微积分的分数阶控制逐渐成为自动 法 、Charef 算法 等。