结构线性方程组的迭代求解.pdf

摘要 在本论文中，我们主要来讨论了系数矩阵为中心对称矩阵的方程组的迭代解 法，也就是如何来对两种特殊的中心对称矩阵的矩阵(即中心对称的jIf一阵和中 心对称的日一阵)构造收敛的中心对称分裂．在论文中，我们构造了几种中心对 称分裂，并讨论了它们的收敛性，比较了它们的计算量和存储量，由此说明了利 用中心对称矩阵的可约性可以极大的减少计算量和存储量． 本论文共分七章． 第一章简单介绍了本文的研究内容和创新． 第二章简单介绍了迭代方法的理论基础和一些常用的迭代方法，并列出了一 些常用的迭代法的收敛性定理． 第三章主要讨论了如何来构造中心对称矩阵的中心对称分裂，并分别讨论了 中心对称jIf一阵和中心对称H一阵的中心对称分裂一算术平均分裂． 第四章主要讨论了关于系数矩阵为中心对称jIf一阵的线性方程组的迭代解 法，在此章中，我们给出了几种中心对称材一阵的中心对称分裂，讨论了这几种 中心对称分裂的收敛性并比较了它们的收敛速度． 第五章讨论了系数矩阵为中心对称H一阵的线性方程组的迭代解法。在这一 章中，我们给出了几种中心对称日一阵的中心对称分裂，并讨论了这几种分裂的 收敛性． 第六章主要讲述了两种迭代改进的方法和一种加权迭代方法，并对加权迭代 方法做了一定的推广，接下来讨论了当线性方程组的系数矩阵为中心对称矩阵 时，我们如何利用中心对称矩阵的可约性来减少这几种方法的计算量和存储量． 第七章则讨论了对于病态方程组如何来设计有效的预条件使迭代收敛加快， 并介绍了一种针对H一阵的预处理方法，证明了其收敛性． 关键词。中心对称矩阵；M一阵；H一阵：中心对称分裂；算术平均分裂： linear forastructural Inthis theiterativeⅡlcmods invcsti98tc paper,wechiefly isto constructthe resumedtobea matrix,that system,where—isccnuosymmctricsay,we this ofthe matrices．Inarticle,we convergentccntrosymme缸icsp．uinssccnuosymmctric pay andthe mainattellliontOthe ofthe M．matriccs split垃ussccntrosymmcuic this and their∞肘’· H-mauiccs．In splittingsprove lmpcr,WC醴s伽∞ccntrosymmeuic store,we ergence．Inthelast,Wecompmetheircostofcomputationand the marc- andstore锄bcreduced the托dqd蛔of computation greatlyby ccctmsymmctric es．