2015创新设计(高中理科数学)9-3.ppt

第3讲　变量间的相关关系、统计案例 [必威体育精装版考纲] 1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 知 识 梳 理 1．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (3)相关系数 当r＞0时，表明两个变量 ； 当r＜0时，表明两个变量 ． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 ． r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性． 4．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： 辨 析 感 悟 1．对变量间的相关关系的认识 (1)(2014·武汉调研改编)①A项：正方体的棱长与体积是相关关系． (×) ②B项：日照时间与水稻的亩产量是相关关系． (√) (2)(教材思考问题改编)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系． (×) (3)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示． (√) 3．对独立性检验的认识 (7)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大． (√) (8)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀． (×) [感悟·提升] 1．“相关关系与函数关系”的区别 函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系．如(2)． 2．三点提醒　一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．如(5)． 二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．如(6)中的④. 三是独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．如(8). A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析　①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；④方程中的x的系数为负，不是正相关， ∴①④一定不正确． 答案　D 【训练1】 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断 (　　)． A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析　由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关． 答案　C 【训练2】 (2014·南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据. (1)求线性回归方程； (2)据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格． 考点三　独立性检验 【例3】 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 附表： 参照附表，得到的正确结论是 (　　)． A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析　由7.8＞6.635知，有1－0.010即99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”