求和求通项.pptVIP

常见的拆项公式 * * 例2.求数列 x, 2x2,3x3, … nxn , … 的前n项和 “错位相减法”求和,常应用于型如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列, {bn} 为等比数列. 三、错位相消法 四、裂项相消法 “裂项相消法”,此法常用于形如{1/f(n)g(n)}的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项 五、分组求和法 通过把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。关键是分析通项 练习10： 已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1), 1)求S20,S21 2)求Sn S20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+39 S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+……+39+（-41） =20 =-21 总结： 直接求和（公式法） 等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。 倒序求和 等差数列的求和方法 错项相减 数列{ anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。 裂项相消 分解求和 把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。 常见求和方法 适用范围及方法 数列{1/f(n)g(n)}的求和，其中 f(n),g(n)是关于n的一次函数。 1、求数列5,55,555, …,555…5的和 n个 练习 2、求数列 前n项和 例4：设二次方程 有两个实根 和 ，且满足 （1）试用 表示 （2）求证： 是等比数列 一、?? 已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是： 注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。 例5．已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。 （1） （2） 例5．已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。 （1） （2） 解： （1） ，当 时 由于 也适合于此等式 ∴ （2） ，当 时 由于 不适合于此等式 ∴ 六、?? 换元法 当给出递推关系求 时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。 例6，已知数列 的递推关系为 ，且 求通项公式 。 解：∵ ∴ 令 则辅助数列 是公比为2的等比数列 ∴ 即 ∴ 例7，已知数列 的递推关系 为 ，且 ， ，求通项公式 。 解：∵ ∴ 令 则数列 是以4为公差的等差数列 ∴ ∴ ∴ …… 两边分别相加得： ∴