§1.2.4 函数复习课.pptVIP

例1.判断下列对应是不是映射 （1）A=N+ ，B=N+ ， f：x→│x-3│ （2）A=N+ ，B={-1,1,-1}， f：x→(-1)x （3）A=Z ， B=Q ， f：x→ （4）A=N+ ，B=R ， f：x→x的平方根 昨天作业 P8 练习八 8. 集合A=B=R，f：A →B是从A到B的一个映射，已知f：x→y = ax+b，若B中的元素1和8的原象分别为3和10 ，求5 在f 下的象 P9 练习八（11） 11.已知f ：A →B是从A到B的一个映射， 其中A=B={(x,y)│x，y∈R}， 若f ： (x，y)→ (x+y，xy)，求 （1）A中元素（1，2）的象； （2）B中元素（1，-2）的原象。 练习 1.已知点(x，y)在映射f 的作用下的象是(x+2y，2x-y)，则在f 作用下(3，1）的原象是（ ） 1. 一般函数求定义域的几种情况： 2. 抽象函数求定义域的几种情况： 2. 抽象函数求定义域的几种情况： 2. 抽象函数求定义域的几种情况： 1. 几种常见函数的值域 2. 利用图像法求值域 2. 利用图像法求值域 * * 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x),x∈A 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 1.函数定义 2.映射定义 设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。 映射f:A→B，可理解为以下4点： 2、A中每个元素在B中必有唯一的元素和它对应 3、A中不同的元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”、“一对一”，但不允许“一对多”。 4、A中元素所对应元素的集合是B的子集，即象的集合是B的子集， 5、对应关系有方向性，即从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的。 1、映射由三要素组成：非空集合A，B以及A到B的对应法则。 映射是函数的推广， 函数是一种特殊的映射。 映射与函数的联系与区别 一、判断映射 二、分段函数求值问题 例1（3导 P6 练习六.6） 二、分段函数求值问题 例2（3导 P8 练习八.5） 三、函数求值问题 例1（3导 P8 练习八.9） 四、求解析式问题 例1（3导 P6 练习六）（待定系数法） 8.已知函数f(x)=kx+b满足f[f(x)]=9x+8,求 f(x) 四、求解析式问题 例1（3导 P6 练习六） ）（待定系数法） 10.已知函数f(x)为二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x2 - 4x+4，求 f(x)的解析式 四、求解析式问题 例2 （换元法：类型一） 2. 求函数解析式 （3导 P6 练习六） 1. 求函数解析式 四、求解析式问题 例3（换元法：类型二） 2. （3导 P6 练习六，第11题（2）小题） 1. （3导 P6 练习六，第9题） (1) 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R (2) 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合 (3) 如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4) 如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） 五、求定义域问题 五、求定义域问题 例1（3导 P7 练习七，第2题） 已知函数y=f(x)的定义域为[-2，4]，求f(x+1)的定义域 总结1：若函数y=f(x)的定义域为[a，b],则函数f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集 练习：已知函数y=f(x)的定义域为（2，4]，求f(2x+1)的定义域