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福建省高二上学期期末考试 （二） 591up 随身学 22．（本题满分14 分）设函数. (1)求的单调区间; (2)若当时,(其中)不等式恒成立, 求实数的取值范围; (3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数. 数学（文科）试卷参考答案 一、选择题（共12 小题，每小题5 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C A A C A C B B A C 二、填空题（共4 小题，每小题4 分） 13. 14．1 15． 16． 三、解答题（要求写出解答过程或者推理步骤） 17．解：：， „„„„2 分 ⑴∵是的充分条件， ∴是的子集． „„„„„4 分 ∴ ，得，∴实数的取值范围为． „„„„„6 分 ⑵当时，： „„„„„7 分 依题意，与一真一假， „„„„„8 分 真假时，由，得． „„„„„9 分 假真时，由，得． „„„„„10 分 ∴实数的取值范围为． „„„„„12 分 18.解：两个小球号码相加之和等于3 中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3 中奖， 设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0 ，1），（0 ， 2 ），（0，3 ），（1，2 ），（1，3 ），（2，3 ）六种不同的方法. （Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3 的取法有2 种：（0，3 ），（1，2 ）. 故 6 分 （Ⅱ）两个小球号码相加之和等于1 的取法有1 种：（0，1）；两个小球号码相加之和 等于2 的取法有1 种：（0，2 ）. 故 12 分 19．解一：（1）由题意可设抛物线的方程为． (2 分) 把代入方程为，得 (4 分) 因此，抛物线的方程为． (5 分) 于是焦点 (6 分) （2 ）抛物线的准线方程为， 所以， (7 分) 而双曲线的另一个焦点为，于是 因此， (9 分) 又因为，所以． 于是，双曲线的方程为． (12 分) 解二：（1）同上 (6 分) （2 ）抛物线的准线方程为， 所以， 而双曲线的另一个焦点为， ∵点在双曲线上，∴ ∴ ∴ ∴(舍去)或，从而 ∴双曲线方程为 (12 分) 20．解. （1）1 小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系可以表示为p=k。 又∵5=k, ∴k=0.005, ∴p=0.005. （0 ） „„„„3 分 （2 ）设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y 元， 则y==. （0 ）„„„„7 分 ∴=, 由=0，得=20 （公里/小时）。 „„„