第10讲·数学一轮课件·2008年全品高考复习方案.pptVIP

第十讲　反 函 数 复习目标及教学建议 复习目标及教学建议 基础训练 知识要点 双基固化 能力提升 规律总结 　　复习目标 　　了解反函数的概念，会求简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象和性质的相互联系并能灵活运用，培养辩证思维能力. 　　教学建议 　　反函数的内容在高考中要么以一个小题的形式出现，是属于比较容易的题；要么作为大题中的第一小问，往往就是求反函数，故求反函数是本讲的重点灵活运用互为反函数的图象和性质之间的联系解题是本讲的难点，复习时应关注. 2008高考复习方案 基础训练 　　1.若函数y=f(x)存在反函数y=f -1(x)，且f(a)=b(ab≠0)，则f- 1(b)=（ ） A．a B．a-1 C．b D．b-1 A 第十讲　反 函 数 　　【解析】由反函数的定义知， f(a)=b f -1（b）=a. 　　 2． [2005年·北京卷]函数f(x)=x2-2ax-3在区间 ［1，2］上存在反函数的充要条件是（ ） A．a∈(-∞，1］B．a∈［2，+∞） C．a∈［1，2］D．a∈(-∞，1］∪［2，+∞） 2008高考复习方案 　　【解析】对称轴：x=a，当a ［1，2］时，函数为单调函数，故存在反函数. 第十讲　反 函 数 Ｄ 　　3．函数y=log2 （x＞1）的反函数是（ ） A．y= （x＞0） B．y= （x＜0） C．y= （x＞0） D．y= （x＜0） 2008高考复习方案 第十讲　反 函 数 A 　　【解析】法一：y=log2 =2y x=2y(x-1) (1-2y)x=-2y, ∴x= . 互换x，y的位置，得到y= ， 又∵x＞1， ∈（1，+∞），∴y=log2 ＞0，即反函数的定义域为（0，+∞），故选A. 法二：由于原函数的定义域为x＞1，值域为(0，+∞)，所以反函数的定义域和值域分别为(0，+∞)和(1，+∞)，故可排除B、C、D. 　　4．下列四个命题： ①函数y=f -1(x)的反函数是y=f(x)； ②若y=f(x)的反函数为y=f -1(x)，则点M（a,b）在y=f(x)的图象上，点M′（b，a）一定在其反函数y=f -1(x)的图象上； ③关于直线y=x成轴对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数图象； ④因为函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，所以y=f(x)与y=f-1(x)的图象不相交. 其中正确命题的序号是 . 2008高考复习方案 第十讲　反 函 数 ①② 　　【解析】依函数与反函数的定义和性质知①②正确对于③，成轴对称的图形可能不是函数的图象，如y=x2与y2=x的图形关于y=x对称，但y2=x不是函数，故③不正确； 对于④，y=f(x)与y=f-1(x)的图象的交点可以在y=x上，或者其交点关于直线y=x对称，或者函数的反函数是它本身，每点都是交点，故④不正确，所以应填①②. 2008高考复习方案 第十讲　反 函 数 2008高考复习方案 第十讲　反 函 数 　　5． [2005年·天津卷]设f-1(x)是函数f(x)= (ax-a-x)(a＞1)的反函数，则使f-1(x)＞1成立的x的取值范围为（ ） A．（ ，+∞） B．（-∞， ） C．（ ，a） D．［a，+∞） A 　 【解析】法一：先求得f-1(x)=loga(x+ ) (a＞1)，由f-1(x)＞1得loga(x+ )＞logaa， ∴x+ ＞a，解得x＞ . 法二：∵a＞1，∴f(x)= (ax-a-x)为增函数.根据函数与反函数的定义域、值域之间的关系，由 f-1(x)＞1，即在f(x)中，在x＞1的条件下求f(x)的值域.∴f（f-1（x））＞f（1）， ∴x＞ (a-a-1)= . 第十讲　反 函 数 　　【小结】本题考查反函数的概念以及解不等式的能力.解法二巧妙地利用函数与反函数定义域、值域的关系，以及函数的单调性，起到