第12章 全等三角形 小结与复习 2013秋八年级数学上册.ppt

把两个全等的三角形重合在一起 三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。 尺规作图 * * 点此播放教学视频 E F D 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 记作: ?ABC ≌ ?DEF 读作：?ABC全等于 ?DEF 点此播放教学视频 ●重合的顶点叫对应顶点 ●重合的边叫对应边 ●重合的角叫对应角 A B C D E F 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 边side 角angle 我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。 例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB 作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′； 4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB C C′ O A B D O′ A′ B′ D′ 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF A B D A B C SSA不能判定全等 在△ABC与△DEF中 A B C D E F ∠A= ∠D AB=DE ∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA） 几何语言 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （可简写为角边角或ASA） 三角形全等判定方法3 在△ABC与△DEF中 A B C D E F ∴△ABC≌△DEF（AAS） 几何语言 ∠A= ∠D ∠B= ∠E BC= EF 三角形全等判定方法4 两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”） 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 小结 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 “ SSS ” 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: 用尺规作角的平分线. 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.. 3.作射线OC. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. A B O C 则射线OC就是∠AOB的平分线. E D ∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等) 几何语言: 角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 E D O A B P C 点此播放教学视频 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用数学语言表示为： 找全等形 1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对 B A D C E F 找全等形 2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC， 连结BD、CD并延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对 B C D E A F 3.如图，已知AB∥DE，AB=DE， ∠1=∠2。 求证：BG=DF。 证边相等 1 2 A B F C D G E 4.已知：如图，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足 为F，且DB=DC。 求证：BE=CF。 A B E F D C 证边相等 5.已知：如图，已知BD是∠ABC的平 分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥ AD于M，PN⊥CD于N。 求证：PM=PN。 B A M D N C P 证