第18讲·数学一轮课件·2008年全品高考复习方案.pptVIP

第18讲　等差、等比数列的性质及应用 复习目标及教学建议 第18讲　等差、等比数列的性质及应用 复习目标及教学建议 基础训练 知识要点 双基固化 能力提升 规律总结 　　复习目标 　　掌握等差（比）数列的基本性质，如（1）“成对和”或“成对积”相等问题；（2）等差数列求和S2n-1与中项an.能灵活运用性质解决有关问题，如（1）分组求和技巧；（2）整体运算　　　　　　 　　教学建议 　　本讲主要内容是利用等差（比）性质进行简捷运算；通过基础训练题，让学生归纳几种常见简捷运算的方法，在后面的例题中再强化与提升. 2008高考复习方案 基础训练 　　在等差数列{an}与等比数列{bn}中，下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　（ ）  A．a1+a9=a10，b1·b9=b10 B．a1+a9=a3+a6，b1+b9=b3+b6  C．a1+a9=a4+a6，b1·b9=b4·b6  D．a1+a9=2a5，b1·b9=2b5 【解析】当m+n=p+q时，等差数列中有am+an=ap+aq，等比数列中有bm·bn=bp·bq.故选C C 　　2．等差数列{an}中，前15项和S15=90，a8为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）　　　　　　　　　　　　 A．6 B．3  C．12 D．4 【解析】S15=　　　 =90. 又a1+a15=2a8，∴15a8=90，∴a8=6，故选A. 【小结】在等差数列Sn中，S2n-1=(2n-1)an. 2008高考复习方案 A 3．等比数列的前n项的和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为　　　　　（ ）  A．66 B．64  C．66 D．60 【解析】设a1+a2+…+an=A1， 2008高考复习方案 D 　 an+1+…+a2n=A2，a2n+1+…+a3n=A3. 可知A1、A2、A3仍是等比数列， 由A1=54，A2=6，得A3=　　， 得S3n=A1+A2+A3=60　.故选D 【小结】体现“分组”思想. 2008高考复习方案 4．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于75. 　【解析】设前n项和，中间n项和，后n项和分别为A1、A2、A3， 则：A1+A2=100，① 　　 A2+A3=200，② ①+②：A1+2A2+A3=300，即4A2=300， ∴A2=75. 2008高考复习方案 　　5．等差数列{an}中，S2=S19且公差d＜0，当n=10或11时Sn最大. 【解析】Sn是n的二次函数，由S2=S19知对称轴n=　=10.5故当n=10或11时，Sn最大. 6．已知等差数列{an}中，前三项之和为6，末三项和60，Sn=231，则n=21. 2008高考复习方案 2008高考复习方案 【解析】（a1+a2+a3）+(an-2+an-1+an）=3(a1+an)=66，a1+an=22，Sn= ×n=231，n=21. 【小结】巧用求和性质. 2008高考复习方案 1．等差数列的有关性质 （1）若m+n=p+q，其中m、n、p、q∈N*，则一定有am+an=ap+aq；当m+n=2p时，am+an=2ap； （2）若d为{an}的公差，则其子数列为ak，ak+m，ak+2m，…(m∈N*)也成等差数列，且公差为md； 知识要点 2008高考复习方案 （3）间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成等差数列； （4）前n项和是n的二次函数（常数项为0），即Sn=an2+bn，且a= d，b=a1-　d； （5）奇、偶数项分别求和时，有(a2+a4+…+a2n)-(a1+a3+…+a2n-1)=nd ， (a1+a3+…+a2n-1)-(a2+a4+…+a2n-2)=an. 2008高考复习方案 　 2．等比数列的部分项构成的等比数列 （1）等比数列中间隔相同的项，