第19讲·数学一轮课件·2008年全品高考复习方案.ppt

第19讲　简单递推数列 复习目标及教学建议 教学建议 本讲主要包括逻辑联结词，命题的四种形式及相互关系，充要条件的判断及反证法四个方面的内容，是中学数学必备的基础知识.教学时应把握难度，突出重点(即命题真假的判定，充分必要条件的判断及应用). 所以 故cn=an+2an+1+3an+2=4an+2an+1-3d3，⑥ 从而cn+1=4an+1+2an+2-3d3 =4an+1+2an-5d3，⑦ ⑦-⑥得cn+1-cn=2(an+1-an)-2d3，故an+1-an=(cn+1-cn)+d3= d2+d3 (常数)（n=1,2,3,…）， ∴数列{an}为等差数列. 综上所述：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1， 2，3,…）. 证法二： 令An=an+1-an，由bn≤bn+1知an-an+2≤an+1-an+3，从而an+1-an≥an+3-an+2，即An≥An+2(n=1，2，3…). 由cn=an+2an+1+3an+2,cn+1=an+1+2an+2+3an+3得 cn+1-cn=(an+1-an)+2(an+2-an+1)+3(an+3-an+2)， 即An+2An+1+3An+2=d2 ⑥ 由此得An+2+2An+3+3An+4=d2 ⑦ ⑥-⑦得 (An-An+2)+2(An+1-An+3)+3(An+2-An+4)=0. ⑧ 因为An-An+2≥0，An+1-An+3≥0，An+2-An+4≥0，所以，由⑧得An-An+2=0（n=1，2，3…）. 于是由⑥得4An+2An+1=An+2An+1+3An+2=d2，⑨ 从而2An+4An+1=4An+1+2An+2=d2⑩  由⑨和⑩得4An+2An+1=2An+4An+1，故An+1 =An，即an+2-an+1=an+1-an（n=1，2， 3…），所以数列{an}是等差数列. 　 2.不等关系与递推关系综合问题，方法与相等关系中类似. 3.求和型不等式，常有放缩法化归为等比数列求和或易求和型，从而证得不等式. 第19讲　简单递推数列 复习目标及教学建议 基础训练 知识要点 双基固化 能力提升 规律总结 　　复习目标 　　了解递推公式是给出数列的一种方法，掌握简单递推数列的通项公式的求法.如 （1）an+1-an=f(n)叠加型. （2） =f(n)累乘型. （3）可化为等差或等比数列型. （4）an+1=f(an)迭代型.　　 第19讲　简单递推数列 基础训练 　　若a1=1，且an+am=an+m(n，m∈N*)，则an=. 【解析】n=m=1时，a2=a1+1=2, m=1时，an+am=an+m ∴an+1=an+1 ∴{an}是等差数列an=1+(n-1)=n. 【小结】这里给出的是等差数列的递推形式. A 第19讲　简单递推数列 　 若b1=2，且bnbm=bn+m，则bn= 【解析】n=m=1时，b2=b1·b1=4，m=1时， bnbm=bn+mbn+1=bn·b1=2bn.故{bn}是首项为 b1=2，公比为q=2的等比数列，bn=2· =【小结】这里给出的是等比数列的递推形式. 第19讲　简单递推数列 　　已知a1=1，且an+1=an+ ，则an= . 【解析】由an+1-an= 得 a2-a1= a3-a2=  an-an-1= 以上各式叠加得 第19讲　简单递推数列 第19讲　简单递推数列 an-a1= an= 【小结】an+1-an=f(n)型，常用叠加法求通项公式. 4.已知a1=1，an= ·an+1，则an= 【解析】由 得 第19讲　简单递推数列 Ｃ 　　 以上各式累乘