第20讲·数学一轮课件·2008年全品高考复习方案.ppt

第20讲　数列求和 复习目标及教学建议 【小结】本题的关键是找到数列的项的规律，求出通项，再用裂项和求和即可 复习目标及教学建议 基础训练 知识要点 双基固化 能力提升 规律总结 　　复习目标 　　熟练掌握数列求和的常用方法（等差、等比数列求和，错位相减法，倒序相加法，裂项求和，并项法）.　　 教学建议 　　要提高学生对代数式的观察能力与变形能力，能通过适当变形，将一些特殊数列求和转化为等差（比）数列求和或其他较易求和型. 基础训练 　　1．{an}是等差数列，试用倒序相加法推导Sn= 【解析】Sn=a1+a2+…+an-1+an, Sn=an+an-1+…+a2+a1，两式相加 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1) =(a1+an)·n,得Sn= A 第20讲　数列求和 2.{an}是等比数列，公比q≠1时，推导Sn= 公式. 【解析】Sn=a1+a1q+…+a1, qSn=a1q+a1　+…+a1　　, 由错位相减，得(1-q)Sn=a1-a1qn, Sn= 第20讲　数列求和 　　3.数列 　　　　的前n项和 Sn= 　　【解析】裂项法： S=(1+3+5+…+2n-1)+ 【小结】通过裂项，将数列转化为等差、等比数列求和，这是数列求和的基本思路. 第20讲　数列求和 第20讲　数列求和 　　 4．an=  则{an}前n项和Sn= 　　【解析】当n=2k(k∈ N*)时，Sn=(1-4)+(1-4)+…+(1-4)=-3k，当n=2k-1(k∈N*)时，〖JP〗Sn=S2k+4=-3k+4，故Sn= 【小结】并项求和，并项后转化为易求和数列. 第20讲　数列求和 　　５．已知an= 　　　　　　则{an}的前n项之和Sn= 　　【解析】 　　【小结】拆项相消法 知识要点 　　求数列的前n项和Sn基本方法： 1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=1、q≠1的讨论； 2.错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法； 3.裂项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和； 第20讲　数列求和 第20讲　数列求和 　　4.拆项求和法：把数列的通项拆成几项求和，正负相消剩下（首尾）若干项求和.如: (1) (2) (3) 第20讲　数列求和 　　5.倒序相加法：即等差数列求和公式的推导方法； 6.公式法(注意公式的推导).常用的公式有： 　　例1　设f1(x)= ，定义fn+1(x)=f1 ［fn(x)］，an= ，其中n∈N*. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n， Qn= ，其中n∈N*，试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由. 双基固化 　　1．错位相减法求和 第20讲　数列求和 　　【解析】 第20讲　数列求和 　　 ∴数列{an}是首项为 ，公比为 的等比数列， 第20讲　数列求和 　 （2）T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n-1)a2n-1+2na2n T2n= a1+ 2a2+…+ (2n-1)a2n-1+ 2na2n=a2+2a3+…+(2n-1)a2n-na2n 第20讲　数列求和 第20讲　数列求和 　　 ∴ T2n=T2n- ( T2n)=a1+a2+…+a2n+na2n 第20讲　数列求和 第20讲　数列求和 　　当n=1时，=4， =9，∴9T2n＜Qn； 当n=2时， =16， =25，∴9T2n＜Qn 当n≥3时，  ∴9T2n＞Qn. 综上，当n=1，2时，9T2n＜Qn；