简单的线性规划(必修5)人教B版.pptVIP

简单线性规划 画出不等式组 表示的平面区域。 3x+5y≤ 25 x -4y≤ - 3 x≥1 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 在该平面区域上 问题 1：ｘ有无最大(小)值？ 问题２：ｙ有无最大(小)值？ x y o x-4y=-3 3x+5y=25 x=1 问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？ C A B x y o x=1 C B 　设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 Ａ x-4y=-3 3x+5y=25 x y o x-4y=-3 x=1 C 设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　 ， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 B Ａ 3x+5y=25 问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形? 问题 2: z几何意义是_____________________________。 斜率为-2的直线在y轴上的截距 则直线 l： 2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，ｚ最大,即 zmax＝2×5+2＝12 。 析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 , ｙ＝-2ｘ+ z 最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。 有关概念　 约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。 目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。 线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。 可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。 x y o x-4y=-3 x=1 C B Ａ 3x+5y=25 设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ 满足下列条件　　　　　　　 ， 求ｚ的最大值和最小值。　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤25 x-4y≤-3 x≥1 例1 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙种产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg,现有A种原料1200kg,B种原料800kg.如果生产甲种产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？ 产品 原料A数量（kg） 原料B数量（kg） 利润（元） 生产甲种产品1工时 3 1 30 生产乙种产品1工时 2 2 40 限额数量 1200 800 五、应用举例 产品 原料A数量（kg） 原料B数量（kg） 利润（元） 生产甲种产品1工时 3 1 30 生产乙种产品1工时 2 2 40 限额数量 1200 800 解：设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时， 其中x, y满足下列条件 x 800 400 400 y 600 3x+2y=1200 X+2y=800 0 M(200,300) 则获得利润总额为 F=30x+40y. B C x y o x－4y=－3 3x+5y=25 x=1 Ａ 例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件 求ｚ的最大值和最小值。 3x+5y≤25 x －4y≤－3 x≥1 解：作出可行域如图： 当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0 当l0经过可行域上点A时， －z 最小，即ｚ最大。 当l0经过可行域上点C时， －ｚ最大，即ｚ最小。 由 得A点坐标_____； x－4y＝－3 3x＋5y＝25 由 得C点坐标_______；