《09年北京师范大学数学考研真题》.doc

09年北京师范大学数学考研真题 专业综合一（数分，高代） 1．求 D为 2. 把化为累次积分为连续函数,V为四面体: 3. 求 4. f(x)处处有导数,求证:的间断点如果有的话,一定是第二类间断点. 5. 为实数列, ,,已知级数 收敛,求证收敛. 6.求证(1): (2) 7.已知f(x)连续, ,求证:f(x)黎曼可积. 8.设A为矩阵,一定存在一个矩阵B,使的充要条件是秩(A)=m. 9.A是三阶实矩阵, 秩(A)=2,它的二重特征值为,属于的特征值分别为,求矩阵A. 10.已知为对称变换,V是一个空间,W为V的一个子空间,则W为的不变子空间. 11.已知A,B为复矩阵, ,求证A,B相似. 专业综合二(概率,常微分,实变函数) 已知第一箱有2个白球,6个黑球,第二箱有4个白球,2个黑球,从第一箱取2个放入第二箱. 求:1)从第二箱取出白球的概率 2)已知从第二箱取出白球,则从第一箱取出2个白球的概率. 2. 记为第n次成功等待的时间,成功概率为p. 求(1) 的分布为0-1分布. (2)证:为相互独立的随机变量 . (3)求的期望和方差. 3. ,总体均值,从中取10个随机变量, ,从中取10 个随机变量, ,已知 1)求证: 为总体均值的无偏估计. 2),求 . 3) ,求Var(T). 5. ,求证: 6. 求证: 8.求的解. 9.求解方程 (这是黎卡提方程) 10.求满足初值的解. 11. 求证:满足初值的解唯一,且一致成立. 注:以上是我考试完凭记忆写出来的,专业综合二有两道没记下来,其他的地方基本准确,希望对2010年考北师数学的同学有些帮助.